（解答・解説）
（１）
7時ちょうどの時の長針と短針の間の角は時計回りに210°
1回目は長針が短針より210－60＝150°多く回ればいいから
150÷（6－0.5）＝27と3/11分
＝27分16と4/11秒
2回目は長針が短針より210＋60＝270°多く回ればいいから
270÷（6－0.5）＝49と1/11分
＝49分5と5/11秒
1回目 7時27分16と4/11秒
2回目 7時49分5と5/11秒
（２）
短針と秒針の間の角が120°になることは1分間に2回あるから、23回目は
23÷2＝11…１より7時11分から最初に120°になる時刻を考えればよい。
（7時0分～7時1分に2回、7時1分～7時2分に2回…）
7時11分の短針と秒針の間の角は
210＋0.5×11＝215.5°
したがって秒針が短針より215.5－120＝95.5°多く回ればいい。
95.5÷（360－0.5）＝191/719分
＝15と675/719秒
7時11分15と675/719秒