こんばんは。ルッタです。
コメントにて旅人算のことを質問頂きました。
そこまで詳しい事が書けるとは思えませんが。。。思いつく事を思いつくままに書いてみたいと思います。
まず最初に、中学受験でよく見る速さの公式って言うんですかね。
は・じ・き
ってやつです。
が、我が家ではこれは一切教えません。
距離 ＝ 速度 × 時間
これだけです。
10kmの距離を時速5kmで進んだ時にかかる時間は、
10 = 5 x 時間
時間 = 10 ÷ 5 = 2時間
一つ覚えれば済みますからね。
オームの法則でも同じ事が言えます。
なぜ一つにしているかというと、は・じ・き で考えた場合、割り算が出てきた時に計算ミスが多くなると思っているからです。
それなら、方程式を教えて一つの公式に集約した方がよっぽど計算ミスが少なくなるとの判断です。
さて、旅人算では向かい合う時、追いかける時、3人旅人算などがあると思いますが。
これも一つの考え方で教えています。
「片方（3人旅人算では一人づつ）の速度を0として考える。」
これだけです。
AさんとBさんが、それぞれ時速5km、4kmで歩いている時。
１）向かい合う時
Aさんの速度を0として考えた場合、Bさんの速度は時速9km
２）追いかける時
Aさんの速度を0として考えた場合、Bさんの速度は時速1km
こう考えれば、一つの考え方でかたがつきます。
相対速度の考え方を我が家では導入しています。
物事をできるだけシンプルに捉える方がいいと思っていますので。
3人旅人算の場合について、例題で書いてみます。
Aの速さは毎分400m、Bの速さは毎分600m、Cの速さは毎分300mです。あるとき、3人は同じ地点から池の周りを回りました。Aは左回り、BとCは右回りにまわったところ、AはBと出会ってから3分後にCに出会いました。池の周りは何mですか。
（問題はWikipediaより。）
Aさんの速度を0として考えると、
Bさんは右回りに毎分1000m、Cさんは右回りに毎分700m進むことになります。
こう考えた時、Aさんは出発地点から動きません。
Bさんが池を1周した時（Aさんの所に戻ってきた時）、Cさんは出発点まで2100m（700m X 3 分）の地点にいることになります。
つまり、Bさんが1周する間に2100mの差がついたことになります。
次にBさんとCさんですが、Cさんの速度を0として考えると、Bさんの速度は、毎分300mになります。
2100mの距離では7分かかります。
以上から、Bさんが1周回るのにCさんに2100mの差をつける時間、つまり7分かかることになります。
Bさんの速度は毎分1000mと考えているので、池の周りは7000mです。
結局のところ、この問題は毎分1000mで進むBさんが、毎分700mで進むCさんに対して2100mの差を付けるのは何分ですか？またその時Bさんが進んだ距離は何mですか？
と同じ問題と考えられますね。
これも言い換えの一つかなと思ったりします。
一見ややこしく見えるかもしれませんが、考え方は一人ずつ動きを止めていくだけなので、実はシンプルです。
右回りの遅い順番（Aさんは左回りなので一番遅い）から順番に速度を0にしているだけなんです。
昨日の論理のところと同じかなと思いますが、同時に色々動かして考えるのは結構難しいものです。
なので、できるだけ動きを少なくしてシンプルにしていくという考えがいいのではないかと思っています。
電車のすれ違い等も、同じ様に片方の動きを止めて考えさせています。
慣れるまでには少し時間が掛かりますが、慣れてしまえば、追い越そうが向かい合おうが一緒になります。
あとは、ちょっとしたことですが。
秒速10m ＝ 時速36km は暗記させています。
割と計算が楽になりますので。
ちなみにですが、相対速度を理解させるのにはダイヤグラムを書かせるのがいいと思います。
追いかける時と向かい合う時のイメージが湧きやすくなります。
もちろん、最終的にはダイヤグライムを書いた場合は、相似を使える様に持っていくのがいいと思います。
ダイヤグライムは、関数の一種ですが、図形的に解くのがいいってことになりますね。
思いつくまま書いたのでまとまりが無くなってしまいましたが。。。
