底面2辺が30cm、20cm、高さxcmの直方体の木材がある。
その木材を底面3cm、20cm、高さxcmに10個に等しく切り分けた。
切り分けた10個の木材の表面積の和が、切る前の木材の表面積の3倍になるとき、xの値を求めよ。
切る前の木材の体積と、切り分けた10個の木材の体積の和は、等しいものとする。
まずは直方体の表面積を求めます。
求め方は2×(縦×横＋縦×高さ＋横×高さ)
縦20 横30 高さx をいれます。
2×(30×20＋20×x＋30×x)＝100x＋1200
切り分けた1個の木材の表面積は⬇
2×(3×20＋20×x＋3×x)
切り分けた1個の木材の表面積×10は切る前の表面積の3倍なので⬇
2×(3×20＋20×x＋3×x)×10＝2×(30×20＋30×x＋20×x)×3
460x＋1200＝3(100x＋1200)
460x＋1200＝300x＋3600
160x＝2400
x＝15
高さは15cm
この問題は空間図形の単元で習った表面積公式などを覚えてないとできないし、あまり一次方程式の利用の文章問題では、図形を使った問題は少ないと思うので、正答率は低い問題らしいです。