三角関数のサイン（sin）、コサイン（cos）、タンジェント(tan)は、規則正しい、無限に続く数式で表すことは出来るそうです。
これを「テイラー展開」と言います。
う～ん、何だか、よく分かりませんが、とにかく、三角関数は、このような式にも書き換えることが出来ます。
ちなみに、この式を導き出したのは、ニュートンと、ライプニッツ。
この二人は、同時期に、微分積分を生み出した人としても、有名ですよね。
そして、天才中の天才数学者、オイラーは、「指数関数」もまた、無限に続く数式の形に表すことが出来ることに注目します。
上が、「指数関数」です。「e」は、「ネイピア数」と呼ばれ、「自然対数の底」だそうです。これも、何だか、よく分からない。
上が、「指数関数」をテイラー展開したもの。
さて、テイラー展開をした「サイン」「コサイン」「指数関数」。
この三つの式が、「i」、つまり、「虚数」を加えることで、一つの数式にまとまることをオイラーは発見しました。
下の式が、その証明です。
そして、導き出されたのが、下の公式です。
指数関数と三角関数が、「＝」で結ばれる。
とても、不思議な公式で、この公式を物理学者のリチャード・ファイマンは「人類の至宝」と呼んだそうです。
この「オイラーの公式」は、複素解析を始めとする数学の様々な分野や、電気工学、物理学などで現れる微分方程式の解析で、とても、重要な公式だそう。
この「オイラーの公式」の中にある「x」に、円周率である「π」を入れると、とても不思議な式が現れます。
右辺の「－１」を、左辺に移動させると、
この式が「オイラーの等式」と呼ばれるもの。
この式は、一体、何だろう、と、初めて見た時に、思ったんですよね。
何で、「e」を、「iπ」乗して、「１」を足すと、「０」になるのか。
この「オイラーの等式」を理解しようと、「オイラーの公式」に関する本を読んだり、「e」（ネイピア数）に関する本を読んだりしたのですが、何も、理解することが出来なかった。
とても、残念。
そして、そこから、「三角関数」に興味を持ったんですよね。
