どっちがいいということでは、まず外国でどうなっているか。ざっくりいうので、正確ではないかもしれないが。
韓国や中国は夫婦別姓。子供は父親の姓になる。お母さんは名字が違う。日本でも母親には旧姓がある（家単位でみて婿養子の場合はもともと母の姓、また親が離婚して母子家庭では母方の姓になることがある）。
明治になる前は庶民には姓がなく、武家でも結婚しても旧姓であったというから、明治期に今の家というか氏（うじ）の制度がつくられたようだ。
ヨーロッパでは、夫の姓に妻が改姓することが普通のようだ。夫はミスターだれだれ、その妻はミセスだれだれ、みたいになる。日本はこれを取り入れた。
今ではヨーロッパやアメリカでも、選択的夫婦別姓で、法律的に変えることまでは強制されていないのだが、日本とは決定的な違いがある。それは複合姓、ダブルネームだ。ドイツやイタリアでは、夫は結婚しても名前はそのままだが、妻は複合姓を名乗ることができる。山田洋子さんだったとして、夫が鈴木さんなら、鈴木山田洋子、みたいになる。
これを日本で実現することは難しい。
安易に夫婦別姓とすると、この重要な部分が抜け落ちてしまって、男女同権に、結婚後は男親または女親は、どちらかの姓またはそれぞれの姓を名乗って、子供は親が一つの姓ならその姓を、別々ならどちらかの姓を名乗ると決めることになる。
明治の日本でも、実はやろうと思えばできた。なぜやらなかったかというと、国民に選択肢を与えても、どうしたらいいのかがわからない。だから、一番いいと思う方を、強制にしたんだ。子どもは、お母さんの名字が同じ方がいいのに決まっている。
一番いい方法を、国が人々に強制した。
したがって、今でも芸能人みたいな人は本名と旧姓の通り名のようなものがある場合がある。外国籍の人は、住民票に本名と通称を併記することができて、どちらもその人の名前に相違ない。
したがって、複合姓つまり夫の姓と旧姓とのダブルネームを、おそらくは実現できないこの国では、安易に夫婦の姓を同じにするか別々にするか選べるようにするのではなく、公式にも妻が両方の性を名乗る仕組みを採用した方が、ヨーロッパまたはアメリカの仕組みに近いわけだ。
小泉進次郎氏は選択的夫婦別姓、高市早苗さんは旧姓を通称として法的根拠を、と言っている。現実には女性の方が姓を変えることが多いわけだから、改姓の不便さに向き合うことを体感している面で、この論点では、小泉さん不利、高市さん有利、のように思われる。