おはようございます。
約１カ月ぶりのブログ更新になってしまいました。
ご心配していただいた方がいらっしゃれば、申し訳ございません。
ブログ運営に関して、一人でいろいろと考えていると更新ができない状態が続いてしまいました。
LearningBaseではいつも通り、来ていただいている子どもたちと日常を過ごしています。
本日は、中学３年生の数学についてです。
一学期期末テストが近づいてきて、多くの学校が平方根の単元に突入しているはずです。
お住いの地域によっては、もしかすると平方根の単元はすでに終わっている学校もあるかもしれません・・・
平方根の単元は、数学の得意な子でも理解に時間が必要であったり、得意科目の意識が変わる単元でもあります。
#中学３年生の中の人
C問題に挑戦する場合は特にですが、平方根はこの先の単元すべてに絡んでくるので、ここで数学に苦手意識を持つと信号の色に影響が出てきます。
平方根の単元は、各高校が採用している問題に合わせた志望校選びも含めて、受験校目安の１つになるぐらい大きな単元だと個人的に思っています。
ここから数回の記事に分けて、平方根の単元に関して書かせていただきます。
中の人の経験則になりますが、参考にしていただける箇所もあると思います。基本的にはLearningBaseで行っている平方根単元の内容になります。
定期テストで平均点+10点ぐらいから、C問題に対応できる力を身に着けるまでのガイドライン的なものになると思います。
最終的には努力と積み重ねなので、「これさえやれば、絶対できる！！」のような魔法ではないです。
#演習量が一番大切
まずは、多くの中学生にとって「平方根が難しい理由について」になります。
大きく分けて２つ理由があると思っています。
中の人の経験では、下記の２点がクリアできると平方根の応用問題レベルまで挑戦できる子が多いです。
①平方根は小数だと認識できるかどうか
このポイントは、定期テストや志望校によって差が出るところです。
ある程度の点数までは理解していなくても到達できますが、ある一定ラインを越えようとすると理解を求められます。
平方根の四則計算が頭の中で整理できていない場合は、ここが整理できると少し楽になると思います。
「1.41×2＋1.41×3」を「1.41が２個と３個で合わせて1.41が５個」とイメージしてから、「1.41×2＋1.41×3＝1.41×5」が言えると√の四則計算は整理できると思います。
１つ前の単元で因数分解を習っているので、上記の式は直感的にもイメージを掴みやすくなっているはずです。
中の人が授業する場合ですが、定期テストの点数を最優先にする場合は”あえて深く掘らない”という選択肢もとります。
「√とπは無理数」で乗り切るか、「√とπは分数で表せない無限小数だから無理数」まで踏み込むかの違いです。
定期テストなら前者の理解でも90点ぐらいは取れることもあるので、なんとも言えないところでもあります・・・
C問題や高校数学を見据えるならゆっくりで大丈夫なので、ここは踏み込んで理解した方がベターだと思います。高校での授業中に理解できる幅は広がるはずです。
②「√の中を小さくする」の計算負荷を軽減できるかどうか
平方根に苦手意識を持つ場合、特に大きな理由は計算負荷の大きさにあると思っています。
この点も経験則になりますが、平方根の負荷が小さくなると平方根への苦手意識が小さくなる場面を多く見ています。
計算負荷が大きい理由は、「√の中を小さくする」で必要な計算量が一番の要因です。
中学生的には、平方根の計算は今までの計算問題よりも圧倒的に計算負荷が大きいはずです。
この単元では簡単な計算問題でも、これまでの単元のちょっと難しい計算問題ぐらいの手順が必要になります。
定期テストで同じ点数を取るのに必要な計算手順が、今までの１．５～２倍ぐらいになる程度の複雑さ加減です。
１つの計算問題で使っている処理能力100とすると、「√の中を小さくする」だけで60ぐらい使うと結構しんどくなります。
展開・因数分解・分数の四則計算・有理化と、ほかの部分に処理能力を回す必要があるので、できるだけ計算負荷を圧縮しておく必要があります。
入試問題レベルになってくると図形や関数にも√が出てくるので、さらに計算負荷を圧縮しておく必要がでてきます。
この計算負荷が小さくなっているかの判断は、九九レベルで√の変換ができるようになるを目安にしています。
数学が急激に伸びる子や五ツ木模試で偏差値７０を超える子は、やっぱりこの速度がピカイチです。
#演習量に裏打ちされた計算速度
この計算負荷を小さくする練習は、次の記事で書かせていただきます。
努力量は必要ですが、継続して通っていただいている高校生と数学をしていても、それなりには再現性があると思えています。
大学受験数学は全く別世界だと思っているので、この記事のレベルは高校の授業についていけるぐらいの感じになります。
本日は以上になります。
お読みいただき、ありがとうございました。
『Learning Base』
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開校時は高校受験のみの塾でしたが、卒塾生から「このまま大学受験までお願いしたい」というご要望があり、今は高校受験からの継続のみ大学受験にも対応しています。
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