おはようございます。
そろそろ確定申告の準備を始めないとまずいと思っている中の人です。
独立してから税理士の勉強と会計事務所での経験が、本当に役に立っています。
近隣中学校では、中学３年生が中学生活最後の定期テストが終わりました。
ここからは私立高校と公立高校の過去問へ、ひたすら没頭する日々が始まります。
本日は過去記事の加筆修正記事になります。
毎年この時期になると、子どもたちと「夏にやっててよかった」と言っている図形と比に関する記事です。
高校受験準備として、ご参考になれば幸いです。
ーーーーここからは9月7日の記事になりますーーー
本日は、高校受験数学で鬼門になる平面図形の記事になります。
空間図形は立体の断面図から長さを求める問題が基本なので、空間図形は平面図形ができるかどうかが大切な要素です。
立体の見方・捉え方が掴めれば、大阪府公立入試の数学C問題では空間図形＝平面図形になると思っています。
そして、平面図形で一番大切な要素が、連比を利用した底辺比と面積比です。
特に、文理学科上位を目指す場合はここを攻略しておかないとC問題で合格点を取ることが厳しくなります。
高校受験入試問題において平面図形の求積は大きく分けて３パターンに分類されます。
①相似比から面積比を求める（中学３年生で習う）
②底辺比から面積を求める（小学生で習ってることになっている）
③三平方の定理を利用して高さを求める
応用問題は、これらが複数個組み合わせられたり、求積に必要な数字を求める要素が加わります。
C問題になると、さらにメネラウスの定理や断頭三角柱の求積などの単体で難しい単元が加わります。
中学生がよく戸惑うのが、②を知らないのに習っている体で学校や塾の授業が進むことです。
②を学校で習っているかどうかは地域差もあると思いますが、少なくとも松原市では小学校で定着するまで反復していない子が多いです。
ですので、中学生の感覚的には「え？こんなん知らんけど、なんで知ってる感じで説明が進む？」となると思います。
#出典は中学時代の中の人
個人的には、面積と比の単元が先生と生徒間で前提条件のズレが大きい単元だと思っています。
ですので、②をどのように攻略するかが本日のメインになります。
ここからはLearning Baseで底辺比と面積比を攻略するカリキュラムを紹介させていただきます。
学年に関係なく、中学３年生の夏休みまでに②を理解しておくと、いろいろな単元で応用問題に挑戦できるようになるはずです。
一次関数や二次関数でも応用問題になると、底辺比が絡んできます。
Learning Baseでは普通科上位以上の高校を志望している生徒は、このカリキュラムで比の感覚を掴めているので、再現性はそこそこ高いはずです。
等積変形が苦手な場合も、底辺比も等積変形も考え方は同じなので理解の助けになると思います。
ここからは、カリキュラム紹介です。
底辺比と面積比は大きく分けて２つの要素から成り立っています。
１つ目が比の考え方、２つ目が図形の考え方です。
まずは比の考え方を掴んでから、その感覚を面積に応用してく流れでカリキュラムを作っています。
というわけで、まずは比の考え方から。
比の考え方は２ステップに分かれています。
１つ目が数直線的な考え方（単位あたり量）、２つ目が比の感覚（割合）です。
１つ目の単位あたり量の感覚が掴めるかどうかが鍵です。
数学が苦手な子は、ここの感覚がない子が多いです。理科の計算問題が苦手や速さが苦手もここが原因の場合が多いです。
苦手な子の中でも要注意なのが、小学校の頃に文章題を「は・を・の・に」などの助詞を基準に解いていた子です。
この場合は文章題を数量感覚ではなく、その場しのぎの解き方で解いている場合が多いので、一から感覚を入れ直す必要があります。
１つ目の数数直線的な考え方（単位あたり量）を掴む教材がこちら。
小学校３年生レベルと書いていますが、内容は中学１年生〜２年生の方程式の文章問題がほとんどです。
文章を線分図にして考えることで、単位あたりの量の感覚を掴むことができます。
中学生で方程式の文章題が苦手なお子様にも、この教材はオススメです。
方程式という抽象化したものではなく、まずは数直線で感覚を掴むことが大切です。文章の情報を数直線にできれば、文字を使った等式も作れます。
これをクリアしたら次は比の感覚（割合）です。
この教材の中に比の値がありますが、高校受験では必要ありません。
また、中学受験用の教材なので桁の大きい数字になっていますが、感覚を掴むことが目的なので桁が大きいものは飛ばしても大丈夫です。
連比もこの教材で扱っているので、連比の概念・計算方法はこの１冊でつかめると思います。
線分図にして考えるを徹底しておくと、次の教材が楽になります。絶対に計算パターンで覚えないようにしてください。
２冊とも量が少ないので、中学生なら２〜３時間あれば終わると思います。
数量的な感覚を掴むことが目標なので、１日で全部終わらせるよりも、１週間ぐらいかけて息抜きに少しづつ進めるのがオススメです。
次は、比の感覚を図形でも使えるようにしていきます。
教材は下記の教材を使います。
底辺比と面積比、連比、等積変形など中学生が困るであろう、平面図形の応用問題を網羅しています。
今までの教材内容が定着しているなら、この教材でパズルのピースがはまる感覚が得られるはずです。
すべての問題を底辺１あたりの面積で考えるを徹底しておくと、等積変形も底辺比と面積比も理解できるようになります。
この教材も１日で全部終わらせるよりは、数日かけて終わらせるのがオススメです。
３冊を定着した感覚が掴めたら、あとは塾のワークや教科書、Learning Baseでは塾技を使って練習していきます。
上記教材の細かな使い方は、実際に子どもたちと対面していないとお伝えできませんが、これらの教材が理解できると高校受験においては平面図形の面積関係は困らないはずです。
もちろん、他の問題へ応用するには演習量が必要ですが、根本的に理解できない状態は回避できます。
図形の問題は、図形への感覚的な問題ではなく、知識不足が原因で苦手意識を持っている子が多いと個人的には思っています。
応用問題に挑戦するための土台作りとして、この記事がお役に立てれば幸いです。
これから解くであろう五ツ木模試や高校入試過去問などで、「あ、これ見たことある」となることを願っています。
本日は以上になります。
お読みいただき、ありがとうございました。
『Learning Base』
大阪府松原市にある進学塾。
開校時は高校受験のみの塾でしたが、卒塾生から「このまま大学受験までお願いしたい」というご要望があり、今は高校受験からの継続のみ大学受験にも対応しています。
代表ひとりで運営する小さな塾ですが、高校受験では天王寺高校や生野高校の合格、大学受験では同志社大学や関西大学合格などの進学実績があります。
C問題の8割保証になる英検2級も、開校5年で中学生合格率は100%（6人/6人）
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