銀行の対応が厳しくなっているのは銀行も厳しく指導されているからなんですね。
下記はご丁寧にご説明してくださったあんずさんの貴重なコメントを転記させていただきます。
銀行の手続き＝プロセスは、法令諸規則に基づいて制定されていて、金融機関が決めているわけではないので、頼まれても何をしてもどうしようもないもの(米国のOFAC規制対象国に米ドルを持ち込んではいけませんとか、200万円以上の現金の取り扱いは取引時確認しなくてはなりません、とか各金融機関がポリシーで定めたものではないもの) と、
詐欺が増えているのでそれを防ぐために、顧客保護の観点から夫々の金融機関で定めているプロセスなど、ポイントを押さえればなんとかなるもの、があります。
前者は、法令の定めた枠を逸脱することは絶対にできませんが(だからこそプロセス整備してまで、リスクをとって収益の少ない顧客サービスをしようとする金融機関が減ってしまうところではあります)、
後者はスムーズに手続きをするために手を尽くせば、なんとかなる種類のものもあります。
例えば、口座整理は、本人が本人確認資料を持参して出向き、現金で出金せずに、本人の別の金融機関の口座に送金をするというだけで、(手数料はかかりますが) 銀行側としては、詐欺で第三者の口座に送金するわけではないし、現金で第三者にわたってしまう恐れがないのでスムーズに手続きをしてくれるケースなどが考えられます。
金融機関はプロとして、必要な確認をせずに支払いに応じると善管注意義務違反を問われることになるので、高齢者の資金を出金するときは、あとから問題にならないように厳重にプロセスを整備します。
取引を謝絶された場合は、それが法令に拠るものなのか
工夫をすれば、疑わしさが除かれて取引をしてもらえる種類のものなのか、そのあたりを確認していただき、
謝絶の根拠によっては取引が可能かもしれませんので、ストレスはあるかもしれませんが、取引できることもあるので確認してみてください。