回文数の未解決問題 -その2-
回文というものをご存知だろうか。トマトしんぶんしたけやぶやけたといったように、逆から読んでも同じ言葉を回文と言う。数学にも、回文という概念を持つ数、回文数というものがある。この回文数に関わる未解決問題を、少し前に紹介した。『回文数の未解決問題』回文というものをご存知だろうか。トマトしんぶんしたけやぶやけたといったように、逆から読んでも同じ言葉を回文と言う。数学にも、回文という概念を持つ数、回文…ameblo.jpあれから、ちょっと気になっていろいろとプログラムを組んでは、データを集めていました。まず、新しい言葉を定義しておく。ある回分数ではない数を、前後逆転した数と足し合わせる操作をリクレル操作と呼ぶ。196のように、リクレル操作をし続けてても、回文数にならなそうなものを候補リクレル数と呼ぶ。候補と接頭するのは、本当にリクレル操作をし続けても、回分数にならないのかの証明が出来ていないからに他ならない。現時点で、リクレル操作をn回して回分数になったものの中で、最大のnはいくつなのか。12000700000025339936491に対する288回のリクレル操作で、6634343445544188178365154497662249922269477578658488045222897505659677887769565057982225408848568757749622299422667944515638718814455443434366という142桁の回文数に辿り着いている。これに関しては、多倍長演算が出来る環境を持っているならば、誰でも簡単に調べることが出来るだろう。というわけで、23桁以下の数からスタートして、288回と言わず、300回操作しても回分数にならないものをデータとして集め始めました。まぁ、実際は23桁なんて到底辿り着けないので、8桁までと少ないかもしれないが、完全なデータとして集めきりました。さて、どんなデータを集めたのか。a) 各桁ごとの回分数になった個数b) a)で到達した回分数の種類簡単に言えば、同じ回文数にたどり着くものが何個もあるよって話です。例えば、121という回文数になる元の数は18個あります。19, 28, 29, 37, 38, 46, 47, 56, 64, 65, 73, 74, 82, 83, 91, 92, 110, 121121は3桁なので、4桁以上では121になるものはありません。当たり前ですね。この集まっていく回文数は桁数がバラバラなので、可変長データにせざるを得ない。まぁ、最大142桁として固定長データにしても良いが、なんか違うなと思った。また、Excelで扱うことを想定しているので、バイナリデータには出来ない。当然、Excelで集計するには、レコード数として、Excelの最大行の1048576行を超えるわけにはいかない。かといって、可変長なデータの個数を数えながら集めるプログラムを書くにも、これまたやっかいでして、回文数をCSV形式のアスキーデータで集めていたので、私のボロパソコンのHDDの容量も危うくなっていくのでした。やっと最適な方法を見つけて、プログラムを組めて、データを最適に吐き出させて集計が終わったのです。まぁ、この方法というのが、回文数をファイル名にして、個数をファイルサイズにするということ。なので、1個見つけたらその回文数のファイルを1バイトアペンドする。アホみたいな方法である。とはいっても、8桁までです。9桁以降でやるならば、CSV形式は作らずに、直接回文数名のファイルに作るかな。まぁ、やらないとは思うけど。まぁ、こんなことはどうでも良いので、Excelで累積データにしたので、それを出してみます。 桁 母数 回分数の個数 候補リクレル数の個数 重複を除いた回文数の個数 1 10 10 0 10 2 100 100 0 26 3 1000 987 13 191 4 10000 9754 246 282 5 100000 93980 6020 1891 6 1000000 884248 115752 2744 7 10000000 7989130 2010870 17542 8 100000000 71199014 28800986 26520 回文数の個数＋候補リクレル数の個数＝母数これは、当たり前ですよね。回分数の個数も、候補リクレル数の個数も桁数が増えれば増えてゆく。私が注目したのは、回文数は重複しているということです。なので、3列目の回分数の個数はのべということで、実質は5列目しかないとも言えます。9桁以降も作れるといえば作れるんだけれども、8桁で2日かかっているので、9桁は20日、10桁は200日、といった時間が掛かってしまうことだろう。集計プログラムを途中で止められる仕様にしないと、この間ずっとパソコンを再起動すら出来ない状況になってしまう。その3を書くかどうか。パソコンを買い替えたい。Widnows10のサポートも今年で切れるんだよな。ではではa img { background-color: lightgray;}table.renbun td { border: 0px; padding: 2px 2px 2px 2px; vertical-align: middle; white-space: nowrap; }table.renbun td.ul { border-style: solid; border-width: 0px 0px 1px 0px; }table.renbun td.ol { border-style: solid; border-width: 1px 0px 0px 0px; }table.ans td:nth-child(1) { text-align: center; }table.ans td div { width: 265px; overflow-x: scroll; }table.ans td div span { white-space: nowrap; }table.test td {white-space: nowrap;padding: 0 5px;text-align: right;} .u {border-bottom-style: solid;border-bottom-width: 1px;text-align: center;}table#list td { padding: 0 2px; font-family: monospace; }.no { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle;}.ni { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle; line-height:100%;}.ns { font-family:serif; font-size:250%; line-height:100%;}.io { display:inline-block; white-space:nowrap;}.io sub { vertical-align:bottom; white-space:nowrap;}.io sup { vertical-align:top; white-space:nowrap;}.ii { display:inline-block; vertical-align:middle;}.is { vertical-align:middle; font-family:arial;// font-family: sans-serif; font-size:300%; line-height:70%; font-weight: 5;// margin: 0 -15px 0 -10px;}.ii2{ display:inline-block; line-height:100%; vertical-align:middle;}.is2{ line-height:155%;// line-height:109%; font-family:sans-serif;}.mo { display:inline-block; vertical-align:middle;}.mi { display:inline-block; white-space:nowrap; vertical-align:middle; line-height:100%;}html:not([lang]) .mp { display:inline-block; line-height:100%; font-size:120%; font-family:sans-serif; margin: 0; padding: 0;}.mp{ display:inline-block; line-height:100%; font-size:120%; font-family:serif; margin: 0; padding: 0;}.md{ display:inline-block; line-height:120%; text-align:right; margin: 0 5px;}.lo { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle;}.li { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle; line-height:100%; margin: 0 5px 0 0;}.ls { font-family:serif; font-size:120%; line-height:100%;}.fb {border-style:solid;border-width:1px 0 0 0;margin:1px 0;}.fo {display:inline-block;text-align:center;vertical-align:middle;white-space: nowrap;}.fo span {margin: 0 3px;}.fo span span {margin: 0 0;}.article table {white-space: nowrap;}.ro{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:100%;position:static;}.rt{font-family: 'Meiryo', 'YuGothic', 'Gothic', sans-serif;}.ri{display:inherit;border-style:solid;border-width:1px 0 0 0;padding:0 1px 0 1px;margin:1px 0 0 0;position:relative; left:-1.5px;}article table {margin-bottom: 0 !important;}article table td {white-space: nowrap;text-align: center;}
