正方形と半円と四分円と…
図形問題を出題するよ。図のように、正方形ABCDがあり、BCを直径とする半円、BCを半径とする四分円、をそれぞれ正方形の内側に描き、ADの中点をMとし、半円の弧上の点Pを、∠CPMが直角となるように取り、MPと半円の交点をQとし、PQ＝1とした。PC＝xの長さを求めよ。シンキングタ～イムまずは、こんな補助線を考えてみる。∠MPCが直角より、BM上に点Pが存在するという事実。これは、BCを直径とする半円から、円周角は直角であるからですね。続いて、鉄則を一つ引く。半円の中心をNとして、NPを引く。赤線の傾きは、Xの増加量1に対して、Yの増加量2である。それに直交するPCの傾きは、逆数である。これらの情報から、BP：PC＝1：2であり、NP：BQ＝1：2であるから、BP＝x/2NP＝(1＋x/2)/2BC＝1+x/2三平方の定理より、(x/2)2＋x2＝(1+x/2)2x2/4＋x2＝1＋x＋x2/4x2－x－1＝0 x＝ 1＋√5 2 ＝φ また、黄金比φが答えになる問題でした。ではではa img { background-color: lightgray;}table.renbun td { border: 0px; padding: 2px 2px 2px 2px; vertical-align: middle; white-space: nowrap; }table.renbun td.ul { border-style: solid; border-width: 0px 0px 1px 0px; }table.renbun td.ol { border-style: solid; border-width: 1px 0px 0px 0px; }table.ans td:nth-child(1) { text-align: center; }table.ans td div { width: 265px; overflow-x: scroll; }table.ans td div span { white-space: nowrap; }table.test td {white-space: nowrap;padding: 0 5px;text-align: right;} .u {border-bottom-style: solid;border-bottom-width: 1px;text-align: center;}table#list td { padding: 0 2px; font-family: monospace; }.no { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle;}.ni { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle; line-height:100%;}.ns { font-family:serif; font-size:250%; line-height:100%;}.io { display:inline-block; white-space:nowrap;}.io sub { vertical-align:bottom; white-space:nowrap;}.io sup { vertical-align:top; white-space:nowrap;}.ii { display:inline-block; vertical-align:middle;}.is { vertical-align:middle; font-family:arial;// font-family: sans-serif; font-size:300%; line-height:70%; font-weight: 5;// margin: 0 -15px 0 -10px;}.ii2{ display:inline-block; line-height:100%; vertical-align:middle;}.is2{ line-height:155%;// line-height:109%; font-family:sans-serif;}.mo { display:inline-block; vertical-align:middle;}.mi { display:inline-block; white-space:nowrap; vertical-align:middle; line-height:100%;}html:not([lang]) .mp { display:inline-block; line-height:100%; font-size:120%; font-family:sans-serif; margin: 0; padding: 0;}.mp{ display:inline-block; line-height:100%; font-size:120%; font-family:serif; margin: 0; padding: 0;}.md{ display:inline-block; line-height:120%; text-align:right; margin: 0 5px;}.lo { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle;}.li { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle; line-height:100%; margin: 0 5px 0 0;}.ls { font-family:serif; font-size:120%; line-height:100%;}.fb {border-style:solid;border-width:1px 0 0 0;margin:1px 0;}.fo {display:inline-block;text-align:center;vertical-align:middle;white-space: nowrap;}.fo span {margin: 0 3px;}.fo span span {margin: 0 0;}.article table {white-space: nowrap;}.ro{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:100%;position:static;}.rt{font-family: 'Meiryo', 'YuGothic', 'Gothic', sans-serif;}.ri{display:inherit;border-style:solid;border-width:1px 0 0 0;padding:0 1px 0 1px;margin:1px 0 0 0;position:relative; left:-1.5px;}article table {margin-bottom: 0 !important;}article table td {white-space: nowrap;text-align: center;}
