図形問題出題するよ。
図のように、AB//CD、AD＝7cm、BC＝14cm、台形ABCDがあり、
AB上の点PをAP＝5cmとなるように取り、CD上の中点Mを取り、
BD、PMと結んだところ交点をQとすると、
三角形PBQと三角形DQMの面積がSで等しいとき、
PB＝Xを求めよ
中学生以上を想定しています。
シンキングタ～イム
さて、どうやって考えましょうか。
色付きの三角形の面積が等しいことより、PM//BDという平行線を引ける。
これは、BMを底辺として、三角形PBMと三角形DBMが底辺と高さが等しいことより、PM//BDであるということである。
直線BDと直線BCとの交点をRとすると、
DM＝MC、RD//BM、より中点連結定理が成立して、
RB＝BC＝14cmとなる。
三角形PADと三角形PBRは相似より、
PA：AD＝PB：BR
5：7＝x：14
外項の積と内項の積は等しいので、
7x＝5×14
x＝5×14÷7＝10
答え 10cm
中点連結定理を使ったので、中学生以上となりました。
ではでは