図形問題出題するよ。
図のように正方形ABCDがあり、
AB上の点P、BC上の点Qをとり、
PC、QDと結んだところ直交しており、
交点をXとすると、
PX＝7cm、XC＝6cmであった。
正方形ABCDの面積を求めよ。
中学生以上を想定しています。
シンキングタ～イム
さて、どうやって考えましょうか。
三角形DQCはCを直角とする直角三角形で、そのCからXへ垂線を下ろしたとみると、
直角三角形DCX、直角三角形CQXは、それぞれ相似であることが解る。
よって、XQ＝a、DX＝7＋6－a＝13－aとすることで、
a：6＝6：13－a
外項の積と内項の積は等しいので、
36=a(13－a)
a2－13a＋36＝0
(a－4)(a－9)＝0
a＝4, 9
となって、
DX＝9cm、XQ＝4cmとなる。
三角形DXCの面積は、6×9÷2＝27cm2
これを4枚と、内側に出来る3×3＝9cm2
4×27＋9＝117cm2
答え 117cm2
二次方程式を解かないとならないので、
小学生には難しいってことになる。
やってることは、相似比なんで、小学生の知識ですね。
ではでは