図形問題を出題するよ。
図のように、三角形ABCがあり、
BCに弦がする半円があり端点を、B側にP、C側にQとし、
AB＝4、AC＝3、BP＝x、QC＝yとするとき、
x－yの値を求めよ。
中学生以上を想定しています。
シンキングタ～イム
さて、どうやって解きましょうかね。
補助線をどこかに引くことにはなりますね。
AOに引いてみます。
AOは角の二等分線になることは自明です。
よって、BO：OC＝4：3となります。
図では比なので④：③としておきます。
BOの長さは、三平方の定理より5であることは説明するまでもないだろう。
x－y＝(|BO|－r)－(|OC|－r)＝|BO|－|OC|
と、いうように、半径rが打ち消されます。
つまり、
x－y＝④－③
ということになるが、右辺は比なので、このままでは使えません。
この比を上手く使うと、
5＝④＋③
であることから、
x－y＝5×((④－③)/(④＋③))＝5×(1/7)＝5/7
と求まるのでした。
答え 5/7
今回は直角三角形でしたが、別に直角である必要はないんです。
なので、直角の部分が60˚だったり120˚だったりすれば、
3辺を整数とした類題も作れるということになります。
まぁ、高校受験ならば直角での問題が出題される可能性はあるだろうね。
ではでは