図形問題を出題するよ。
図のように、半径rの円があり、
PB＝9、PD＝16、∠APB＝∠BPC⇒∠CPD＝∠DPE＝45˚のとき、
PC＝h、半径rを求めよ。
高校生以上向けです。
シンキングタ～イム
まずは、PC＝hを求めましょう。
補助線は、
直径AEを軸に反転した点B'、点C'、PB'、PC'を描くと、
PB'＝PB＝9、PC'=PC＝h、
方べきの定理より、
h2＝9×16＝144
h＝12
続いて、半径rを求めましょう。
補助線は、
直径AEを軸に反転した点D'を取り、図のように結ぶ。
∠DD'B＝45˚
正弦定理より、
| 2r＝ |
BD
sin(45˚) |
BDとsin(45˚)を求めると、
(BD)2＝92＋162＝81＋256＝337
BD＝√337
| sin(45˚)＝ |
√2
2 |
それぞれ代入して、
| r＝ |
√337×2
2 |
＝ |
√674
2 |
解ればあっさり解けますね。
ではでは