昨日の続き。
まだ考えたい人は、ブラウザバックしてくださいな。
ではいってみよう。
まずは、必要な正方形のサイズを考えてみる。
数字の各ピースのマス数を計算するのだが、閉じた空間も1マスとみなして、
15＋6＋11＋11＋9＋11＋13＋8＋15＋13＝112
ということになり、
11×11＝121
の正方形に入る可能性があるなということが分かる。
また、ざっくりと3＋3＋5＝11、5＋5＋1＝11なので、入りそうだというのが見えてきます。
ただ、121－112＝9ということで、かなりキツキツに詰める必要がありそうだということも分かります。
続いて、私がこの手のパズルを考える上で、あえて使いづらい難しいピースから考えるようにしています。
ここでいう使いづらい、難しいは、概念がちょっと違うかもしれませんが、概ね以下のような感覚的なものと捉えてください。
例えば、今回のそれぞれの数字のピースを図形的にみると、対称性のあるものと、そうでないものに分けることが出来ます。
対象性がある：0, 2, 3, 5, 6, 8, 9
対象性がない：1, 4, 7
ということで、最低でも1、4、7を配置しおえてから、他を考えることとします。
また、1、4、7の中でどれか一つをキーにしたいと思います。
この中で面積最小の長方形とみなすと、
1は2×5ないし5×2で、空白は4マス
4は3×5ないし5×3で、空白は6マス
7は3×5ないし7×3で、空白は7マス
ということで、7をベースに考えることとしました。
これより、回転解、鏡像解は後回しにして、7の文字を回転やひっくり返さずに配置する位置だけすることにして、後から回転解で×4、鏡像解で×2という計算で求めたいと思う。
パターン1
1、2、3、4、5、7まで配置して、0、6、8、9はグレーの3×5ないし5×3の長方形に埋めるという解法でパターンが見つかる。
つまり、このパターンは、6と9は縦向きにしろ、横向きにしろ、180度回転、裏返しが可能で、0と8はただはめるだけで、回転も裏返しも見た目が同じであり、
4×4×1×1×4！＝384パターンあることが分かる。
さて、この配置において、2と5は回転解として同じだが、今回は色が違うということで、別の物と考えるので、2と5を入れ替えた、
パターン2
となり、こちらも384パターンあることになる。
更に、ここで、左下のグレーのマスに接している2ないし5を、裏返しした6や9で代用出来ることが分かる。
パターン3, 4, 5, 6
6と9は180度回転と裏返しの4パターン、5は裏返しのみの2パターン、0と8は何も出来ずに1パターン。
これらはそれぞれ、4×2×1×4！＝192パターン作れることが分かります。
さて、解はこれだけでしょうか？
長方形として残すのを辞めてみます。
パターン7
先ほどまでは3×5ないし5×3の長方形を残しましたが、今回は勾玉型といいましょうか、2、5、6、9が包含出来る最小の図形を残しました。
勾玉型な故に、回転も裏返しも出来ませんので、
4！＝24パターンとなります。
また、0と8が入れ替え可能なので、
パターン8
となり、こちらも24パターンとなります。
とりあえず、ここまでは自力で見つけるに至りました。
まだまだ見つかるかもしれませんが、とりあえず、ここまでだとしたならば、
384×2＋192×4＋24×2＝768＋768＋48＝1584
更に、回転解で×4、鏡像解で×2となって、
1584×4×2＝12672
結構なパターン数になりましたね。
ただ、まだある可能性は十分にあります。
他にも見つけたよという方、コメントにてお待ちしております。
さて、自力ではなくて、プログラミングしてみようかな。
ではでは