昨日の続き。
おさらい。
自然数の半径rの円に内接するn角形があり、
辺の長さがすべて異なる自然数で、
更には半径rや直径2rとも異なる、
このような条件のnにおける半径が最小となるものをみつけたい。
上記条件を満たす、円に内接する七角形以上になると、
組み合わせ爆発の影響でか、半径も大きくなってくるためか、
半径をインクリメントしながら探すプログラムでは、
なかなか答えを見つけるに至らない。
ということで、別アプローチとして、
180˚＋180＝360˚
120˚＋120˚＋120˚＝360˚
60˚＋120˚＋180˚＝360˚
60˚＋60˚＋120˚＋120˚＝360˚
60˚＋60˚＋60˚＋180˚＝360˚
60˚＋60˚＋60˚＋60˚＋120˚＝360˚
60˚＋60˚＋60˚＋60˚＋60˚＋60˚＝360˚
と、いくつかの扇型の和として考えることにした。
前回は、360˚におけるn＝10の再考をして、r＝1729にまで下げることに成功しました。
今後は、n＝11、12、13、14、18について書いていくことになります。
n=11以降は、180˚＋180˚で、片方の180˚は60˚＋60˚＋60で、3＋3＋3、もう片方の180˚で合計nにするということになる。
n＝11
n＝12
| r | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | A˚ | B˚ | C˚ | D˚ | E˚ | F˚ | G˚ | H˚ | I˚ | J˚ | K˚ | L˚ | sum |
| 4123 | 154 | 217 | 502 | 713 | 1178 | 1387 | 1729 | 1846 | 2387 | 2917 | 4879 | 6517 | 2.1402044730 | 3.0159155085 | 6.9804213595 | 9.9206808110 | 16.4264214035 | 19.3666808550 | 24.2068977415 | 25.8724214475 | 33.6528977855 | 41.4333741235 | 72.5527497328 | 104.4313347588 | 360.0000000000 |
| 4123 | 154 | 266 | 502 | 713 | 1178 | 1387 | 1729 | 1846 | 2387 | 2917 | 4774 | 6566 | 2.1402044730 | 3.6971432905 | 6.9804213595 | 9.9206808110 | 16.4264214035 | 19.3666808550 | 24.2068977415 | 25.8724214475 | 33.6528977855 | 41.4333741235 | 70.7530803039 | 105.5497764057 | 360.0000000000 |
| 4123 | 154 | 434 | 502 | 713 | 1178 | 1387 | 1729 | 1846 | 2387 | 2917 | 3534 | 7254 | 2.1402044730 | 6.0339226196 | 6.9804213595 | 9.9206808110 | 16.4264214035 | 19.3666808550 | 24.2068977415 | 25.8724214475 | 33.6528977855 | 41.4333741235 | 50.7538670503 | 123.2122103301 | 360.0000000000 |
| 4123 | 154 | 502 | 713 | 950 | 1178 | 1387 | 1729 | 1846 | 2387 | 2917 | 5054 | 5890 | 2.1402044730 | 6.9804213595 | 9.9206808110 | 13.2311723235 | 16.4264214035 | 19.3666808550 | 24.2068977415 | 25.8724214475 | 33.6528977855 | 41.4333741235 | 75.5994448709 | 91.1693828056 | 360.0000000000 |
| 4123 | 154 | 502 | 713 | 1064 | 1178 | 1387 | 1729 | 1846 | 2387 | 2917 | 3514 | 6944 | 2.1402044730 | 6.9804213595 | 9.9206808110 | 14.8273476031 | 16.4264214035 | 19.3666808550 | 24.2068977415 | 25.8724214475 | 33.6528977855 | 41.4333741235 | 50.4464474041 | 114.7262049929 | 360.0000000000 |
| 4123 | 154 | 502 | 713 | 1078 | 1178 | 1387 | 1596 | 1729 | 1846 | 2387 | 2917 | 7812 | 2.1402044730 | 6.9804213595 | 9.9206808110 | 15.0235623836 | 16.4264214035 | 19.3666808550 | 22.3198737444 | 24.2068977415 | 25.8724214475 | 33.6528977855 | 41.4333741235 | 142.6565638720 | 360.0000000000 |
| 4123 | 154 | 502 | 713 | 1178 | 1302 | 1387 | 1729 | 1846 | 2387 | 2917 | 3458 | 6846 | 2.1402044730 | 6.9804213595 | 9.9206808110 | 16.4264214035 | 18.1694405748 | 19.3666808550 | 24.2068977415 | 25.8724214475 | 33.6528977855 | 41.4333741235 | 49.5877249261 | 112.2428344991 | 360.0000000000 |
| 4123 | 154 | 502 | 713 | 1178 | 1387 | 1729 | 1798 | 1846 | 2387 | 2604 | 2917 | 7068 | 2.1402044730 | 6.9804213595 | 9.9206808110 | 16.4264214035 | 19.3666808550 | 24.2068977415 | 25.1884779266 | 25.8724214475 | 33.6528977855 | 36.8169603412 | 41.4333741235 | 117.9945617323 | 360.0000000000 |
| 4123 | 154 | 502 | 713 | 1178 | 1387 | 1729 | 1846 | 2170 | 2387 | 2917 | 2954 | 6650 | 2.1402044730 | 6.9804213595 | 9.9206808110 | 16.4264214035 | 19.3666808550 | 24.2068977415 | 25.8724214475 | 30.5150465809 | 33.6528977855 | 41.4333741235 | 41.9835951849 | 107.5013582342 | 360.0000000000 |
| 4123 | 154 | 502 | 713 | 1178 | 1387 | 1729 | 1846 | 2387 | 2604 | 2917 | 4788 | 4858 | 2.1402044730 | 6.9804213595 | 9.9206808110 | 16.4264214035 | 19.3666808550 | 24.2068977415 | 25.8724214475 | 33.6528977855 | 36.8169603412 | 41.4333741235 | 70.9918653005 | 72.1911743583 | 360.0000000000 |
| 4123 | 154 | 502 | 713 | 1178 | 1387 | 1729 | 1846 | 2387 | 2917 | 3472 | 4154 | 4712 | 2.1402044730 | 6.9804213595 | 9.9206808110 | 16.4264214035 | 19.3666808550 | 24.2068977415 | 25.8724214475 | 33.6528977855 | 41.4333741235 | 49.8021247407 | 60.4980661012 | 69.6998091581 | 360.0000000000 |
n＝13
残すはn＝14とn＝18だが、どちらもちょっとデータ量が多そうなので、今回はここまでとする。
ではでは