昨日の続き。
おさらい。
自然数の半径rの円に内接するn角形があり、
辺の長さがすべて異なる自然数で、
更には半径rや直径2rとも異なる、
このような条件のnにおける半径が最小となるものをみつけたい。
上記条件を満たす、円に内接する七角形以上になると、
組み合わせ爆発の影響でか、半径も大きくなってくるためか、
半径をインクリメントしながら探すプログラムでは、
なかなか答えを見つけるに至らない。
ということで、別アプローチとして、
180˚＋180＝360˚
120˚＋120˚＋120˚＝360˚
60˚＋120˚＋180˚＝360˚
60˚＋60˚＋120˚＋120˚＝360˚
60˚＋60˚＋60˚＋180˚＝360˚
60˚＋60˚＋60˚＋60˚＋120˚＝360˚
60˚＋60˚＋60˚＋60˚＋60˚＋60˚＝360˚
と、いくつかの扇型の和として考えることにした。
前回は、360˚におけるn＝3から10までを求めてはみたが、その半径が最小である確証はないということで終わっていたかと思う。
n＝10
としたが、n＝9まではおそらく最小半径を示せてはいるが、n＝10は怪しいというところでした。
それはn＝10の精製方法が、180˚＋180˚＝360˚、つまり180˚の5分割を元データとしていたところにある。
| r | a | b | c | d | e | A˚ | B˚ | C˚ | D˚ | E˚ | sum |
| 91 | 7 | 26 | 61 | 74 | 107 | 4.4084550079 | 16.4264214035 | 39.1651235886 | 47.9820336045 | 72.0179663955 | 180.0000000000 |
| 133 | 23 | 38 | 77 | 97 | 166 | 9.9206808110 | 16.4264214035 | 33.6528977855 | 42.7735236180 | 77.2264763820 | 180.0000000000 |
| 217 | 62 | 73 | 91 | 191 | 242 | 16.4264214035 | 19.3666808550 | 24.2068977415 | 52.2195236620 | 67.7804763380 | 180.0000000000 |
| 247 | 19 | 94 | 131 | 143 | 347 | 4.4084550079 | 21.9386472066 | 30.7555572225 | 33.6528977855 | 89.2444427775 | 180.0000000000 |
| 259 | 11 | 74 | 157 | 182 | 349 | 2.4335944123 | 16.4264214035 | 35.2864372193 | 41.1399841842 | 84.7135627807 | 180.0000000000 |
| 301 | 73 | 86 | 154 | 239 | 359 | 13.9299364724 | 16.4264214035 | 29.6436421241 | 46.7827792794 | 73.2172207206 | 180.0000000000 |
| 403 | 31 | 169 | 218 | 277 | 517 | 4.4084550079 | 24.2068977415 | 31.3846472506 | 40.2015572665 | 79.7984427335 | 180.0000000000 |
| 469 | 91 | 134 | 262 | 431 | 506 | 11.1346046411 | 16.4264214035 | 32.4389739554 | 54.7081832376 | 65.2918167624 | 180.0000000000 |
| 481 | 37 | 121 | 194 | 338 | 719 | 4.4084550079 | 14.4515608078 | 23.2684708237 | 41.1399841842 | 96.7315291763 | 180.0000000000 |
| 511 | 61 | 146 | 322 | 347 | 659 | 6.8436811743 | 16.4264214035 | 36.7298974222 | 39.6965239813 | 80.3034760187 | 180.0000000000 |
| 553 | 77 | 158 | 338 | 481 | 622 | 7.9843522287 | 16.4264214035 | 35.5892263678 | 51.5579308252 | 68.4420691748 | 180.0000000000 |
| 559 | 43 | 251 | 286 | 334 | 757 | 4.4084550079 | 25.9479028680 | 29.6436421241 | 34.7648128838 | 85.2351871162 | 180.0000000000 |
| 589 | 22 | 247 | 341 | 503 | 671 | 2.1402044730 | 24.2068977415 | 33.6528977855 | 50.5539999560 | 69.4460000440 | 180.0000000000 |
| 637 | 49 | 299 | 313 | 407 | 842 | 4.4084550079 | 27.1471571930 | 28.4443877990 | 37.2612978149 | 82.7387021851 | 180.0000000000 |
| 679 | 14 | 194 | 491 | 517 | 829 | 1.1813772056 | 16.4264214035 | 42.3922013909 | 44.7549558021 | 75.2450441979 | 180.0000000000 |
| 721 | 206 | 259 | 286 | 674 | 767 | 16.4264214035 | 20.6942807367 | 22.8792978599 | 55.7321406668 | 64.2678593332 | 180.0000000000 |
| 763 | 74 | 218 | 497 | 502 | 997 | 5.5590447751 | 16.4264214035 | 38.0145338214 | 38.4118875821 | 81.5881124179 | 180.0000000000 |
| 793 | 61 | 142 | 263 | 611 | 1223 | 4.4084550079 | 10.2735310253 | 19.0904410412 | 45.3180139667 | 100.9095589588 | 180.0000000000 |
| 871 | 67 | 169 | 659 | 781 | 958 | 4.4084550079 | 11.1346046411 | 44.4569403510 | 53.2738503669 | 66.7261496331 | 180.0000000000 |
| 931 | 13 | 266 | 679 | 838 | 1021 | 0.8000549785 | 16.4264214035 | 42.7735236180 | 53.4942594076 | 66.5057405924 | 180.0000000000 |
| 949 | 73 | 311 | 598 | 454 | 1369 | 4.4084550079 | 18.8616475698 | 36.7298974222 | 27.6785575857 | 92.3214424143 | 180.0000000000 |
| 973 | 154 | 278 | 577 | 863 | 1079 | 9.0778888464 | 16.4264214035 | 34.4956897501 | 52.6514674429 | 67.3485325571 | 180.0000000000 |
なぜ、このデータから360˚を作ってはダメだったのか。
それは、人間の都合の良さそうなデータから生成したから。
その方法でも、暫定的な半径の360˚の10分割は作れる。
そうなんだ、作れるだけなんだ。
というわけで、前々から考えていた方法で、プログラミングして算出してみることにした。
それは、180˚の5分割は、60˚の3分割と120˚の2分割から生成した。
ならば、180˚の5分割を2つで360˚を生成するのではなくて、60˚の3分割を2つ、120˚の2分割を2つの4つで360˚を生成するのが、効率が良いのであるが、人間に取ってはそれがとてつもなく面倒なことなのだ。
面倒なことはプログラミングでやらせるのが一番だろう。
| r | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | A˚ | B˚ | C˚ | D˚ | E˚ | F˚ | G˚ | H˚ | I˚ | J˚ | sum |
| 1729 | 133 | 386 | 494 | 649 | 658 | 1001 | 1159 | 1261 | 2242 | 2366 | 4.4084550079 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.6349313899 | 21.9386472066 | 33.6528977855 | 39.1651235886 | 42.7735236180 | 80.8348764114 | 86.3471022145 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 494 | 649 | 658 | 1001 | 1159 | 1342 | 2242 | 2366 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 16.4264214035 | 21.6349313899 | 21.9386472066 | 33.6528977855 | 39.1651235886 | 45.6708641810 | 80.8348764114 | 86.3471022145 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 917 | 1001 | 1159 | 1342 | 2242 | 2366 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 30.7555572225 | 33.6528977855 | 39.1651235886 | 45.6708641810 | 80.8348764114 | 86.3471022145 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 386 | 494 | 649 | 658 | 1001 | 1261 | 1406 | 2033 | 2366 | 4.4084550079 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.6349313899 | 21.9386472066 | 33.6528977855 | 42.7735236180 | 47.9820336045 | 72.0179663955 | 86.3471022145 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 494 | 649 | 658 | 1001 | 1342 | 1406 | 2033 | 2366 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 16.4264214035 | 21.6349313899 | 21.9386472066 | 33.6528977855 | 45.6708641810 | 47.9820336045 | 72.0179663955 | 86.3471022145 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 917 | 1001 | 1342 | 1406 | 2033 | 2366 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 30.7555572225 | 33.6528977855 | 45.6708641810 | 47.9820336045 | 72.0179663955 | 86.3471022145 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 386 | 494 | 658 | 917 | 1001 | 1159 | 1406 | 2033 | 2242 | 4.4084550079 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.9386472066 | 30.7555572225 | 33.6528977855 | 39.1651235886 | 47.9820336045 | 72.0179663955 | 80.8348764114 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 1001 | 1159 | 1261 | 1406 | 2033 | 2242 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 33.6528977855 | 39.1651235886 | 42.7735236180 | 47.9820336045 | 72.0179663955 | 80.8348764114 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 386 | 494 | 649 | 658 | 1159 | 1261 | 1406 | 2033 | 2242 | 4.4084550079 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.6349313899 | 21.9386472066 | 39.1651235886 | 42.7735236180 | 47.9820336045 | 72.0179663955 | 80.8348764114 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 494 | 649 | 658 | 1159 | 1342 | 1406 | 2033 | 2242 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 16.4264214035 | 21.6349313899 | 21.9386472066 | 39.1651235886 | 45.6708641810 | 47.9820336045 | 72.0179663955 | 80.8348764114 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 917 | 1159 | 1342 | 1406 | 2033 | 2242 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 30.7555572225 | 39.1651235886 | 45.6708641810 | 47.9820336045 | 72.0179663955 | 80.8348764114 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 649 | 658 | 1001 | 1261 | 2366 | 2834 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.6349313899 | 21.9386472066 | 33.6528977855 | 42.7735236180 | 86.3471022145 | 110.0793191890 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 658 | 917 | 1001 | 1159 | 2242 | 2834 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.9386472066 | 30.7555572225 | 33.6528977855 | 39.1651235886 | 80.8348764114 | 110.0793191890 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 649 | 658 | 1159 | 1261 | 2242 | 2834 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.6349313899 | 21.9386472066 | 39.1651235886 | 42.7735236180 | 80.8348764114 | 110.0793191890 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 658 | 917 | 1001 | 1406 | 2033 | 2834 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.9386472066 | 30.7555572225 | 33.6528977855 | 47.9820336045 | 72.0179663955 | 110.0793191890 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 649 | 658 | 1261 | 1406 | 2033 | 2834 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.6349313899 | 21.9386472066 | 42.7735236180 | 47.9820336045 | 72.0179663955 | 110.0793191890 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 494 | 649 | 658 | 1001 | 1261 | 1342 | 2158 | 2366 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 16.4264214035 | 21.6349313899 | 21.9386472066 | 33.6528977855 | 42.7735236180 | 45.6708641810 | 77.2264763820 | 86.3471022145 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 917 | 1001 | 1261 | 1342 | 2158 | 2366 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 30.7555572225 | 33.6528977855 | 42.7735236180 | 45.6708641810 | 77.2264763820 | 86.3471022145 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 386 | 494 | 658 | 917 | 1001 | 1159 | 1261 | 2158 | 2242 | 4.4084550079 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.9386472066 | 30.7555572225 | 33.6528977855 | 39.1651235886 | 42.7735236180 | 77.2264763820 | 80.8348764114 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 494 | 649 | 658 | 1159 | 1261 | 1342 | 2158 | 2242 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 16.4264214035 | 21.6349313899 | 21.9386472066 | 39.1651235886 | 42.7735236180 | 45.6708641810 | 77.2264763820 | 80.8348764114 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 917 | 1159 | 1261 | 1342 | 2158 | 2242 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 30.7555572225 | 39.1651235886 | 42.7735236180 | 45.6708641810 | 77.2264763820 | 80.8348764114 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 386 | 494 | 658 | 917 | 1001 | 1261 | 1406 | 2033 | 2158 | 4.4084550079 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.9386472066 | 30.7555572225 | 33.6528977855 | 42.7735236180 | 47.9820336045 | 72.0179663955 | 77.2264763820 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 494 | 649 | 658 | 1261 | 1342 | 1406 | 2033 | 2158 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 16.4264214035 | 21.6349313899 | 21.9386472066 | 42.7735236180 | 45.6708641810 | 47.9820336045 | 72.0179663955 | 77.2264763820 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 917 | 1261 | 1342 | 1406 | 2033 | 2158 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 30.7555572225 | 42.7735236180 | 45.6708641810 | 47.9820336045 | 72.0179663955 | 77.2264763820 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 658 | 917 | 1001 | 1261 | 2158 | 2834 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.9386472066 | 30.7555572225 | 33.6528977855 | 42.7735236180 | 77.2264763820 | 110.0793191890 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 658 | 917 | 1001 | 1342 | 2366 | 2611 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.9386472066 | 30.7555572225 | 33.6528977855 | 45.6708641810 | 86.3471022145 | 98.0613527934 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 658 | 1001 | 1159 | 1261 | 2242 | 2611 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.9386472066 | 33.6528977855 | 39.1651235886 | 42.7735236180 | 80.8348764114 | 98.0613527934 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 658 | 917 | 1159 | 1342 | 2242 | 2611 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.9386472066 | 30.7555572225 | 39.1651235886 | 45.6708641810 | 80.8348764114 | 98.0613527934 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 658 | 1001 | 1261 | 1406 | 2033 | 2611 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.9386472066 | 33.6528977855 | 42.7735236180 | 47.9820336045 | 72.0179663955 | 98.0613527934 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 658 | 917 | 1342 | 1406 | 2033 | 2611 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.9386472066 | 30.7555572225 | 45.6708641810 | 47.9820336045 | 72.0179663955 | 98.0613527934 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 658 | 917 | 1261 | 1342 | 2158 | 2611 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.9386472066 | 30.7555572225 | 42.7735236180 | 45.6708641810 | 77.2264763820 | 98.0613527934 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 386 | 494 | 649 | 658 | 917 | 1001 | 1261 | 2366 | 2429 | 4.4084550079 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.6349313899 | 21.9386472066 | 30.7555572225 | 33.6528977855 | 42.7735236180 | 86.3471022145 | 89.2444427775 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 494 | 649 | 658 | 917 | 1001 | 1342 | 2366 | 2429 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 16.4264214035 | 21.6349313899 | 21.9386472066 | 30.7555572225 | 33.6528977855 | 45.6708641810 | 86.3471022145 | 89.2444427775 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 917 | 1001 | 1159 | 1261 | 2242 | 2429 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 30.7555572225 | 33.6528977855 | 39.1651235886 | 42.7735236180 | 80.8348764114 | 89.2444427775 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 386 | 494 | 649 | 658 | 917 | 1159 | 1261 | 2242 | 2429 | 4.4084550079 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.6349313899 | 21.9386472066 | 30.7555572225 | 39.1651235886 | 42.7735236180 | 80.8348764114 | 89.2444427775 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 494 | 649 | 658 | 917 | 1159 | 1342 | 2242 | 2429 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 16.4264214035 | 21.6349313899 | 21.9386472066 | 30.7555572225 | 39.1651235886 | 45.6708641810 | 80.8348764114 | 89.2444427775 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 917 | 1001 | 1261 | 1406 | 2033 | 2429 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 30.7555572225 | 33.6528977855 | 42.7735236180 | 47.9820336045 | 72.0179663955 | 89.2444427775 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 386 | 494 | 649 | 658 | 917 | 1261 | 1406 | 2033 | 2429 | 4.4084550079 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.6349313899 | 21.9386472066 | 30.7555572225 | 42.7735236180 | 47.9820336045 | 72.0179663955 | 89.2444427775 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 494 | 649 | 658 | 917 | 1342 | 1406 | 2033 | 2429 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 16.4264214035 | 21.6349313899 | 21.9386472066 | 30.7555572225 | 45.6708641810 | 47.9820336045 | 72.0179663955 | 89.2444427775 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 649 | 658 | 917 | 1261 | 2429 | 2834 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.6349313899 | 21.9386472066 | 30.7555572225 | 42.7735236180 | 89.2444427775 | 110.0793191890 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 494 | 649 | 658 | 917 | 1261 | 1342 | 2158 | 2429 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 16.4264214035 | 21.6349313899 | 21.9386472066 | 30.7555572225 | 42.7735236180 | 45.6708641810 | 77.2264763820 | 89.2444427775 | 360.0000000000 |
| 1729 | 133 | 299 | 386 | 494 | 658 | 917 | 1001 | 1261 | 2429 | 2611 | 4.4084550079 | 9.9206808110 | 12.8180213741 | 16.4264214035 | 21.9386472066 | 30.7555572225 | 33.6528977855 | 42.7735236180 | 89.2444427775 | 98.0613527934 | 360.0000000000 |
360˚の10分割の半径が53599から1729へと格段に減ったということです。
ただ、この半径も最小半径かはなんとも言えない。
1729を素因数分解すると、
1729＝7×13×19
ということになって、素因数が少ないということから、おそらく最小半径だろうなとは考えている。
ただ、それを確定するには、半径をインクリメントさせながら、1729まで解がないことを試すことになるのだが、1729でも10分割を調査するのは、組み合わせ爆発をしてしまってとても時間が掛かるのである。
やっぱり、数学的な完全な証明方法を考えないとならないだろう。
さて、nは10より大きい値、11、12、13、14、18は存在することは困難の分割から解ってはいる。
n＝18は、今回のn＝10と同様の方法で、60˚の3分割データから6個を選んで組み合わせる方法で見つけている。
375193＝72×13×19×31
と、素因数はのべ5個であるから、かなり小さくはなっている。
他は、180˚の9分割（正確には60˚の3分割を3つ）と180˚の何分割で生成することになる。
11=9＋2、12＝9＋3、13＝9＋4、14＝9＋5
であるが、4、つまり180˚の4分割のデータが極端に少ないので、今度はここにメスを入れる必要がありそうだ。
何かしら進捗があったらまた報告する。
ではでは