昨日の続き。
おさらい。
自然数の半径rの円に内接するn角形があり、
辺の長さがすべて異なる自然数で、
更には半径rや直径2rとも異なる、
このような条件のnにおける半径が最小となるものをみつけたい。
上記条件を満たす、円に内接する七角形以上になると、
組み合わせ爆発の影響でか、半径も大きくなってくるためか、
半径をインクリメントしながら探すプログラムでは、
なかなか答えを見つけるに至らない。
ということで、別アプローチとして、
180˚＋180＝360˚
120˚＋120˚＋120˚＝360˚
60˚＋120˚＋180˚＝360˚
60˚＋60˚＋120˚＋120˚＝360˚
60˚＋60˚＋60˚＋180˚＝360˚
60˚＋60˚＋60˚＋60˚＋120˚＝360˚
60˚＋60˚＋60˚＋60˚＋60˚＋60˚＝360˚
と、いくつかの扇型の和として考えることにした。
すると、
60˚は3分割、120˚は2分割、180˚は2分割、3分割、5分割、9分割、
といったような分割方法しか、現時点で私の力では見つけられていません。
もっと大きな半径であれば、他の分割数もあるのかもしれないが、その大きな半径を見つけるのは、同様の理由で途方もない時間がかかってしまうことは容易に解る。
前回は、120˚の3分割について書きました。
今回は、60˚、120˚を踏まえて、180˚について書いてみよう。
まずは、足し算なしの180˚です。
180˚の2分割
| r | a | b | A˚ | Ｂ˚ | sum |
| 5 | 6 | 8 | 73.7397952917 | 106.2602047083 | 180.0000000000 |
| 13 | 10 | 24 | 45.2397298961 | 134.7602701039 | 180.0000000000 |
| 17 | 16 | 30 | 56.1449738717 | 123.8550261283 | 180.0000000000 |
| 25 | 14 | 48 | 32.5204094166 | 147.4795905834 | 180.0000000000 |
| 29 | 40 | 42 | 87.2056379454 | 92.7943620546 | 180.0000000000 |
| 37 | 24 | 70 | 37.8492888321 | 142.1507111679 | 180.0000000000 |
| 41 | 18 | 80 | 25.3607669836 | 154.6392330164 | 180.0000000000 |
| 53 | 56 | 90 | 63.7815836037 | 116.2184163963 | 180.0000000000 |
| 61 | 22 | 120 | 20.7777156309 | 159.2222843691 | 180.0000000000 |
| 65 | 66 | 112 | 61.0204748122 | 118.9795251878 | 180.0000000000 |
| 65 | 32 | 126 | 28.5000653956 | 151.4999346044 | 180.0000000000 |
| 73 | 96 | 110 | 82.2241808783 | 97.7758191217 | 180.0000000000 |
| 85 | 72 | 154 | 50.1152308366 | 129.8847691634 | 180.0000000000 |
| 85 | 26 | 168 | 17.5948214200 | 162.4051785800 | 180.0000000000 |
| 89 | 78 | 160 | 51.9784671677 | 128.0215328323 | 180.0000000000 |
| 97 | 130 | 144 | 84.1500441017 | 95.8499558983 | 180.0000000000 |
| 100 | 120 | 160 | 73.7397952917 | 106.2602047083 | 180.0000000000 |
| 100 | 56 | 192 | 32.5204094166 | 147.4795905834 | 180.0000000000 |
180˚の3分割
| r | a | b | c | A˚ | Ｂ˚ | C˚ | sum |
| 8 | 2 | 9 | 12 | 14.3615115629 | 68.4577326556 | 97.1807557815 | 180.0000000000 |
| 15 | 3 | 14 | 25 | 11.4783409545 | 55.6362785693 | 112.8853804762 | 180.0000000000 |
| 16 | 8 | 17 | 22 | 28.9550243719 | 64.1799025126 | 86.8650731156 | 180.0000000000 |
| 21 | 12 | 22 | 28 | 33.2030991980 | 63.1762710104 | 83.6206297916 | 180.0000000000 |
| 22 | 12 | 19 | 33 | 31.6532402637 | 51.1660039548 | 97.1807557815 | 180.0000000000 |
| 27 | 10 | 21 | 45 | 21.3438585715 | 45.7707609523 | 112.8853804762 | 180.0000000000 |
| 33 | 22 | 34 | 42 | 38.9424412690 | 62.0151660137 | 79.0423927173 | 180.0000000000 |
| 33 | 11 | 39 | 46 | 19.1881364537 | 72.4430932397 | 88.3687703066 | 180.0000000000 |
| 34 | 17 | 28 | 53 | 28.9550243719 | 48.6314783424 | 102.4134972858 | 180.0000000000 |
| 35 | 14 | 38 | 50 | 23.0739180656 | 65.7566991288 | 91.1693828056 | 180.0000000000 |
| 35 | 6 | 25 | 63 | 9.8342006711 | 41.8496648553 | 128.3161344737 | 180.0000000000 |
| 36 | 3 | 26 | 66 | 4.7760309265 | 42.3368976917 | 132.8870713818 | 180.0000000000 |
| 38 | 19 | 44 | 49 | 28.9550243719 | 70.7530803039 | 80.2918953243 | 180.0000000000 |
| 39 | 13 | 43 | 57 | 19.1881364537 | 66.9100231468 | 93.9018403995 | 180.0000000000 |
| 40 | 28 | 41 | 50 | 40.9746302294 | 61.6609948636 | 77.3643749070 | 180.0000000000 |
| 44 | 10 | 55 | 62 | 13.0499576883 | 77.3643749070 | 89.5856674047 | 180.0000000000 |
| 44 | 11 | 38 | 74 | 14.3615115629 | 51.1660039548 | 114.4724844823 | 180.0000000000 |
| 44 | 11 | 24 | 81 | 14.3615115629 | 31.6532402637 | 133.9852481733 | 180.0000000000 |
| 45 | 35 | 42 | 57 | 45.7707609523 | 55.6362785693 | 78.5929604784 | 180.0000000000 |
| 45 | 9 | 35 | 79 | 11.4783409545 | 45.7707609523 | 122.7508980931 | 180.0000000000 |
| 46 | 23 | 43 | 68 | 28.9550243719 | 55.7301865326 | 95.3147890956 | 180.0000000000 |
| 46 | 29 | 36 | 69 | 36.7478760067 | 46.0713682119 | 97.1807557815 | 180.0000000000 |
| 49 | 14 | 23 | 91 | 16.4264214035 | 27.1471571930 | 136.4264214035 | 180.0000000000 |
| 51 | 17 | 38 | 87 | 19.1881364537 | 43.7458161328 | 117.0660474135 | 180.0000000000 |
| 51 | 6 | 34 | 94 | 6.7445733669 | 38.9424412690 | 134.3129853642 | 180.0000000000 |
| 52 | 6 | 39 | 94 | 6.6147243593 | 44.0486256741 | 129.3366499666 | 180.0000000000 |
| 55 | 25 | 59 | 77 | 26.2731175739 | 64.8728744245 | 88.8540080016 | 180.0000000000 |
| 55 | 22 | 50 | 86 | 23.0739180656 | 54.0713835788 | 102.8546983555 | 180.0000000000 |
| 55 | 15 | 34 | 99 | 15.6749595262 | 36.0089060002 | 128.3161344737 | 180.0000000000 |
| 55 | 2 | 44 | 100 | 2.0835977009 | 47.1563569564 | 130.7600453427 | 180.0000000000 |
| 56 | 42 | 57 | 68 | 44.0486256741 | 61.1849774902 | 74.7663968357 | 180.0000000000 |
| 56 | 4 | 62 | 91 | 4.0934261953 | 67.2247491969 | 108.6818246077 | 180.0000000000 |
| 56 | 7 | 58 | 92 | 7.1666433969 | 62.3772446670 | 110.4561119361 | 180.0000000000 |
| 57 | 14 | 38 | 102 | 14.1082627642 | 38.9424412690 | 126.9492959668 | 180.0000000000 |
| 62 | 4 | 31 | 119 | 3.6971432905 | 28.9550243719 | 147.3478323377 | 180.0000000000 |
| 63 | 14 | 36 | 116 | 12.7587404169 | 33.2030991980 | 134.0381603851 | 180.0000000000 |
| 64 | 7 | 32 | 122 | 6.2698537688 | 28.9550243719 | 144.7751218593 | 180.0000000000 |
| 65 | 50 | 66 | 78 | 45.2397298961 | 61.0204748122 | 73.7397952917 | 180.0000000000 |
| 65 | 32 | 50 | 104 | 28.5000653956 | 45.2397298961 | 106.2602047083 | 180.0000000000 |
| 68 | 26 | 51 | 114 | 22.0428992710 | 44.0486256741 | 113.9084750549 | 180.0000000000 |
| 68 | 11 | 56 | 119 | 9.2785704014 | 48.6314783424 | 122.0899512563 | 180.0000000000 |
| 70 | 15 | 77 | 108 | 12.3012796559 | 66.7340259385 | 100.9646944057 | 180.0000000000 |
| 72 | 52 | 63 | 98 | 42.3368976917 | 51.8889595447 | 85.7741427636 | 180.0000000000 |
| 74 | 27 | 76 | 111 | 21.0229485681 | 61.7962956505 | 97.1807557815 | 180.0000000000 |
| 75 | 15 | 95 | 106 | 11.4783409545 | 78.5929604784 | 89.9286985671 | 180.0000000000 |
| 75 | 10 | 66 | 130 | 7.6451074585 | 52.2077622747 | 120.1471302668 | 180.0000000000 |
| 76 | 17 | 38 | 142 | 12.8430315602 | 28.9550243719 | 138.2019440680 | 180.0000000000 |
| 77 | 46 | 70 | 110 | 34.7592336156 | 54.0713835788 | 91.1693828056 | 180.0000000000 |
| 77 | 11 | 89 | 119 | 8.1920875163 | 70.6090499912 | 101.1988624925 | 180.0000000000 |
| 77 | 26 | 66 | 126 | 19.4397354049 | 50.7538670503 | 109.8063975448 | 180.0000000000 |
| 77 | 28 | 54 | 132 | 20.9513633928 | 41.0540748750 | 117.9945617323 | 180.0000000000 |
| 77 | 21 | 55 | 135 | 15.6749595262 | 41.8496648553 | 122.4753756186 | 180.0000000000 |
| 80 | 50 | 83 | 104 | 36.4199137286 | 62.4968825244 | 81.0832037470 | 180.0000000000 |
| 80 | 35 | 56 | 134 | 25.2712501860 | 40.9746302294 | 113.7541195845 | 180.0000000000 |
| 80 | 25 | 62 | 136 | 17.9785986903 | 45.5980625438 | 116.4233387659 | 180.0000000000 |
| 81 | 27 | 78 | 127 | 19.1881364537 | 57.5644093612 | 103.2474541851 | 180.0000000000 |
| 81 | 34 | 54 | 138 | 24.2302349241 | 38.9424412690 | 116.8273238069 | 180.0000000000 |
| 85 | 72 | 80 | 102 | 50.1152308366 | 56.1449738717 | 73.7397952917 | 180.0000000000 |
| 85 | 26 | 80 | 136 | 17.5948214200 | 56.1449738717 | 106.2602047083 | 180.0000000000 |
| 87 | 66 | 76 | 116 | 44.5819407495 | 51.7974294589 | 83.6206297916 | 180.0000000000 |
| 87 | 29 | 69 | 146 | 19.1881364537 | 46.7255726400 | 114.0862909063 | 180.0000000000 |
| 88 | 48 | 99 | 113 | 31.6532402637 | 68.4577326556 | 79.8890270806 | 180.0000000000 |
| 91 | 42 | 78 | 142 | 26.6847275942 | 50.7538670503 | 102.5614053555 | 180.0000000000 |
| 91 | 7 | 107 | 143 | 4.4084550079 | 72.0179663955 | 103.5735785965 | 180.0000000000 |
| 91 | 26 | 74 | 154 | 16.4264214035 | 47.9820336045 | 115.5915449921 | 180.0000000000 |
| 91 | 26 | 61 | 161 | 16.4264214035 | 39.1651235886 | 124.4084550079 | 180.0000000000 |
| 91 | 7 | 61 | 169 | 4.4084550079 | 39.1651235886 | 136.4264214035 | 180.0000000000 |
| 91 | 7 | 26 | 179 | 4.4084550079 | 16.4264214035 | 159.1651235886 | 180.0000000000 |
| 92 | 46 | 59 | 154 | 28.9550243719 | 37.4047403519 | 113.6402352763 | 180.0000000000 |
| 92 | 23 | 72 | 159 | 14.3615115629 | 46.0713682119 | 119.5671202252 | 180.0000000000 |
| 92 | 23 | 58 | 166 | 14.3615115629 | 36.7478760067 | 128.8906124304 | 180.0000000000 |
| 94 | 28 | 47 | 173 | 17.1305622151 | 28.9550243719 | 133.9144134130 | 180.0000000000 |
| 95 | 57 | 99 | 125 | 34.9152062474 | 62.8057729228 | 82.2790208298 | 180.0000000000 |
| 95 | 65 | 82 | 133 | 40.0103801763 | 51.1356118221 | 88.8540080016 | 180.0000000000 |
| 95 | 50 | 76 | 148 | 30.5150465809 | 47.1563569564 | 102.3285964627 | 180.0000000000 |
| 96 | 16 | 94 | 159 | 9.5603836944 | 58.6263979283 | 111.8132183773 | 180.0000000000 |
| 96 | 8 | 84 | 169 | 4.7760309265 | 51.8889595447 | 123.3350095287 | 180.0000000000 |
| 96 | 4 | 51 | 184 | 2.3874968743 | 30.8081873975 | 146.8043157283 | 180.0000000000 |
| 99 | 33 | 58 | 177 | 19.1881364537 | 34.0668203322 | 126.7450432141 | 180.0000000000 |
| 99 | 2 | 66 | 186 | 1.1575101793 | 38.9424412690 | 139.9000485517 | 180.0000000000 |
| 100 | 45 | 110 | 138 | 26.0057563258 | 66.7340259385 | 87.2602177357 | 180.0000000000 |
| 100 | 8 | 125 | 151 | 4.5848855519 | 77.3643749070 | 98.0507395411 | 180.0000000000 |
前回の60˚の3分割と120˚の2分割で、60˚＋120˚＝180˚の5分割を、
前々回のの60˚の3分割を3つ使っての180˚の9分割を作りましたね。
180˚の4分割は、私の力が及ばないのか、上記以外にはまだ見つけられていません。
私の予想は存在しないと思っていますが、半径が大きくなったらあるのかもしれないし、それでもないのかもしれません。
仮に、これで全部出尽くしたとすると、
360˚：3
180˚＋180＝360˚：2＋2＝4, 2＋3＝5, 3＋3＝6, 2＋5＝7, 3＋5＝8, 2＋9＝11, 3＋9＝12, 5＋9＝14. 9＋9＝18
120˚＋120˚＋120˚＝360˚：2＋2＋2＝6
60˚＋120˚＋180˚＝360˚：3＋2＋2＝7, 3＋2＋3＝8, 3＋2＋5＝10, 3＋2＋9＝14
60˚＋60˚＋120˚＋120˚＝360˚：3＋3＋2＋2＝10
60˚＋60˚＋60˚＋180˚＝360˚：3＋3＋3＋2＝11, 3＋3＋3＋3＝12, 3＋3＋3＋5＝14, 3＋3＋3＋9＝18
60˚＋60˚＋60˚＋60˚＋120˚＝360˚：3＋3＋3＋3＋2＝14
60˚＋60˚＋60˚＋60˚＋60˚＋60˚＝360˚＝3＋3＋3＋3＋3＋3＝18
と限られ、まとめると、
n＝{ 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 18 }
と限られることとなる。
半径が大きくなれば、他の分割数が出てくる可能性は否めない。
また、18角形は作れることが確定はしたが、半径および各辺の長さは、求めるには至っていない。
何かしら新しい情報が出るまではこのシリーズは一旦終了だろうか。
おっと、360˚の3分割、これはまだ書いてないので、また後日。
ではでは