前回のつづき。
ルジャンドル予想とは、
任意の自然数nにおいて、n2と(n＋1)2の間には一つ以上の素数が存在する。
というものです。
簡単に言えば、素数の分布に関する研究といえる。
ルジャンドル予想では指数を2としていますが、指数をwという変数とみて、調査することで、ルジャンドル予想が正しいのか正しくないのかを考えてみます。
wが連続なのか、不連続なのかは、ここでは目をつむるとして、nが10000を超えるか、10000未満のnwと(n＋1)wの間に素数が存在しない場所があるかを、調べてみる。
今回は、ステップは前回の0.0000001間隔だが、nの値が変化するところだけ、出来る限り深掘りしていく
なお、nの値が等しい場合は、連続しているとみなして、途中データを端折るものとする。
1.000000000000000001 3
1.160964047443681173 3
1.160964047443681174 4
1.209061955122167556 4
1.209061955122167557 5
1.338290833105772539 5
1.338290833105772540 7
1.362487613750113136 7
1.362487613750113137 10
1.403677461028802053 10
1.403677461028802054 4
1.489896102404978072 4
1.489896102404978073 24
1.491361693834272679 24
1.491361693834272680 10
1.505869732346668727 10
1.505869732346668728 35
1.507701017178072080 35
1.507701017178072081 23
1.507853985352337624 23
1.507853985352337625 8
1.532522376055331325 8
1.532522376055331326 22
1.544951689545088153 22
1.544951689545088154 32
1.546449328767440555 32
1.546449328767440556 105
1.547134381766366685 105
1.547134381766366686 94
1.547777108714197624 94
1.547777108714197625 10000
1.547845724277821179 10000
1.547845724277821180 804
1.547900515935416500 804
1.547900515935416501 10000
1.547915898230279957 10000
1.547915898230279958 593
1.547922195294284485 593
1.547922195294284486 10000
1.548133744213542992 10000
1.548133744213542993 803
1.548188134523311424 803
1.548188134523311425 10000
1.548232028088414944 10000
1.548232028088414945 57
1.549934148195215657 57
1.549934148195215658 104
1.550450943010024316 104
1.550450943010024317 39
1.552462697364768725 39
1.552462697364768726 103
1.552671602353081122 103
1.552671602353081123 24
1.552751840530792639 24
1.552751840530792640 21
1.552961606917760398 21
1.552961606917760399 18
1.553678310493792674 18
1.553678310493792675 21
1.562874928628507418 21
1.562874928628507419 9
1.568201724066994996 9
1.568201724066994997 10000
1.568243815153104589 10000
1.568243815153104590 737
1.568268672225608740 737
1.568268672225608741 10000
1.568315602626078017 10000
1.568315602626078018 98
1.569216971287794907 98
1.569216971287794908 54
1.570475672459312014 54
1.570475672459312015 10000
1.570513830493565033 10000
1.570513830493565033 730
1.570535162296552912 730
1.570535162296552913 10000
1.570840433993297633 10000
1.570840433993297634 729
1.570861255316213962 729
1.570861255316213963 10000
1.571167621965313566 10000
1.571167621965313567 728
1.571187931066289584 728
1.571187931066289585 10000
1.571495396289011773 10000
1.571495396289011774 727
1.571515191417943915 727
1.571515191417943916 10000
1.571823758852492008 10000
1.571823758852492009 726
1.571831765574103641 726
1.571831765574103642 97
1.571940731490419177 97
1.571940731490419178 39
1.571974988828277343 39
1.571974988828277344 29
1.573521772753049934 29
1.573521772753049935 30
1.573746782265533671 30
1.573746782265533672 23
1.574531638879637150 23
1.574531638879637151 30
1.574604519317307650 30
1.574604519317307651 10000
1.574805808625686486 10000
1.574805808625686487 717
1.574820365930404103 717
1.574820365930404104 10000
1.575140159384740738 10000
1.575140159384740739 716
1.575154182908131575 716
1.575154182908131576 10000
1.575400414844288575 10000
1.575400414844288576 96
1.576604844268146119 96
1.576604844268146120 53
1.577699786557688816 53
1.577699786557688817 10000
1.577837079919809639 10000
1.577837079919809640 708
1.577846765730150491 708
1.577846765730150492 10000
1.578028630605820538 10000
1.578028630605820539 86
1.578040821753406455 86
1.578040821753406456 20
1.591115580702006063 20
1.591115580702006064 92
1.592016901901789104 92
1.592016901901789105 10000
1.592029262937511435 10000
1.592029262937511436 51
1.592769195494207664 51
1.592769195494207665 10000
1.594081133305929792 10000
1.594081133305929793 91
1.594858125606106003 91
1.594858125606106004 37
1.595046308350120363 37
1.595046308350120364 91
1.595823174766980355 91
1.595823174766980356 10000
1.597641780995562437 10000
1.597641780995562438 35
1.598107292284744843 35
1.598107292284744844 90
1.599689591800970278 90
1.599689591800970279 10000
1.600088101572871882 10000
1.600088101572871883 50
1.600635396052858341 50
1.600635396052858342 10000
1.601973392814912374 10000
1.601973392814912375 89
1.603617826378387049 89
1.603617826378387050 10000
1.605530918508165580 10000
1.605530918508165581 19
1.611325280075931174 19
1.611325280075931175 7
1.619326998375857373 7
1.619326998375857374 85
1.619984819935510343 85
1.619984819935510344 10000
1.622878209771473430 10000
1.622878209771473431 84
1.624249707223714999 84
1.624249707223715000 10000
1.627276625829179252 10000
1.627276625829179253 83
1.628587985072014627 83
1.628587985072014628 10000
1.631752701013632733 10000
1.631752701013632734 82
1.633001876084782745 82
1.633001876084782746 10000
1.635563939412865607 10000
1.635563939412865608 18
1.645198667975100070 18
1.645198667975100071 10000
1.645671553276989085 10000
1.645671553276989086 79
1.646720936279405350 79
1.646720936279405351 10000
1.650483500361896281 10000
1.650483500361896282 78
1.651461522438647482 78
1.651461522438647483 10000
1.655386311310335958 10000
1.655386311310335959 77
1.656290399405567687 77
1.656290399405567688 10000
1.660383004292014029 10000
1.660383004292014030 76
1.661210459922513534 76
1.661210459922513535 10000
1.665476741392245483 10000
1.665476741392245484 75
1.666224732778022797 75
1.666224732778022798 10000
1.668560480498195987 10000
1.668560480498195988 17
1.675973712801762201 17
1.675973712801762202 73
1.676548761784529433 73
1.676548761784529434 10000
1.681374190601202862 10000
1.681374190601202863 72
1.681865334384801186 72
1.681865334384801187 10000
1.686890932875584759 10000
1.686890932875584760 71
1.687289772415450070 71
1.687289772415450071 10000
1.692523028662642499 10000
1.692523028662642500 70
1.692825924254017411 70
1.692825924254017412 10000
1.698274719005012775 10000
1.698274719005012776 69
1.698477835453730025 69
1.698477835453730026 10000
1.704150468906916048 10000
1.704150468906916049 68
1.704249761978492478 68
1.704249761978492479 10000
1.705044740603796927 10000
1.705044740603796928 16
1.709785497312155054 16
1.709785497312155055 10000
1.745679536069248277 10000
1.745679536069248278 15
1.747171171693041463 15
1.747171171693041464 10000
2.000000000000000000 10000
どこまで解像度を上げればいいのかという問題があるが、この方法で、ルジャンドル予想の正しさを証明するには至らないだろう。
ただ、ルジャンドル予想の指数2よりも小さな値でも可能性がありそうだという新たな予想も出来なくもない。
新たな切り口がそうそう見つかるとは思えないので、とりあえずこのシリーズを一旦終了とする。
また、このデータが絶対的に正しいかは、プログラムの丸め誤差などがあるため、そこまでの正確性は保証出来ないことを付け加えておく。
更に言えば、まだ抜け落ちた山や谷が存在する可能性も否めないということでもある。
ではでは