昨日のつづき。
ルジャンドル予想とは、
任意の自然数nにおいて、n2と(n＋1)2の間には一つ以上の素数が存在する。
というものです。
簡単に言えば、素数の分布に関する研究といえる。
ルジャンドル予想では指数を2としていますが、指数をwという変数とみて、調査することで、ルジャンドル予想が正しいのか正しくないのかを考えてみます。
wが連続なのか、不連続なのかは、ここでは目をつむるとして、nが10000を超えるか、10000未満のnwと(n＋1)wの間に素数が存在しない場所があるかを、調べてみる。
今回はwのステップを前回の100倍の解像度、0.0000001間隔で調べてみる。
なお、nの値が等しい場合は、連続しているとみなして、途中データを端折るものとする。
1.0000001 3
1.1609640 3
1.1609641 4
1.2090619 4
1.2090620 5
1.3382908 5
1.3382909 7
1.3624876 7
1.3624877 10
1.4036774 10
1.4036775 4
1.4898961 4
1.4898962 24
1.4913616 24
1.4913617 10
1.5058697 10
1.5058698 35
1.5077010 35
1.5077011 23
1.5078539 23
1.5078540 8
1.5325223 8
1.5325224 22
1.5449516 22
1.5449517 32
1.5464493 32
1.5464494 105
1.5471343 105
1.5471344 94
1.5477771 94
1.5477772 10000
1.5478457 10000
1.5478458 804
1.5479005 804
1.5479006 10000
1.5479158 10000
1.5479159 593
1.5479221 593
1.5479222 10000
1.5481337 10000
1.5481338 803
1.5481881 803
1.5481882 10000
1.5482320 10000
1.5482321 57
1.5499341 57
1.5499342 104
1.5504509 104
1.5504510 39
1.5524626 39
1.5524627 103
1.5526716 103
1.5526717 24
1.5527518 24
1.5527519 21
1.5529616 21
1.5529617 18
1.5536783 18
1.5536784 21
1.5628749 21
1.5628750 9
1.5682017 9
1.5682018 10000
1.5682438 10000
1.5682439 737
1.5682686 737
1.5682687 10000
1.5683156 10000
1.5683157 98
1.5692169 98
1.5692170 54
1.5704756 54
1.5704757 10000
1.5705138 10000
1.5705139 730
1.5705351 730
1.5705352 10000
1.5708404 10000
1.5708405 729
1.5708612 729
1.5708613 10000
1.5711676 10000
1.5711677 728
1.5711879 728
1.5711880 10000
1.5714953 10000
1.5714954 727
1.5715151 727
1.5715152 10000
1.5718237 10000
1.5718238 726
1.5718317 726
1.5718318 97
1.5719407 97
1.5719408 39
1.5719749 39
1.5719750 29
1.5735217 29
1.5735218 30
1.5737467 30
1.5737468 23
1.5745316 23
1.5745317 30
1.5746045 30
1.5746046 10000
1.5748058 10000
1.5748059 717
1.5748203 717
1.5748204 10000
1.5751401 10000
1.5751402 716
1.5751541 716
1.5751542 10000
1.5754004 10000
1.5754005 96
1.5766048 96
1.5766049 53
1.5776997 53
1.5776998 10000
1.5778370 10000
1.5778371 708
1.5778467 708
1.5778468 10000
1.5780286 10000
1.5780287 86
1.5780408 86
1.5780409 20
1.5911155 20
1.5911156 92
1.5920169 92
1.5920170 10000
1.5920292 10000
1.5920293 51
1.5927691 51
1.5927692 10000
1.5940811 10000
1.5940812 91
1.5948581 91
1.5948582 37
1.5950463 37
1.5950464 91
1.5958231 91
1.5958232 10000
1.5976417 10000
1.5976418 35
1.5981072 35
1.5981073 90
1.5996895 90
1.5996896 10000
1.6000881 10000
1.6000882 50
1.6006353 50
1.6006354 10000
1.6019733 10000
1.6019734 89
1.6036178 89
1.6036179 10000
1.6055309 10000
1.6055310 19
1.6113252 19
1.6113253 7
1.6193269 7
1.6193270 85
1.6199848 85
1.6199849 10000
1.6228782 10000
1.6228783 84
1.6242497 84
1.6242498 10000
1.6272766 10000
1.6272767 83
1.6285879 83
1.6285880 10000
1.6317527 10000
1.6317528 82
1.6330018 82
1.6330019 10000
1.6355639 10000
1.6355640 18
1.6451986 18
1.6451987 10000
1.6456715 10000
1.6456716 79
1.6467209 79
1.6467210 10000
1.6504835 10000
1.6504836 78
1.6514615 78
1.6514616 10000
1.6553863 10000
1.6553864 77
1.6562903 77
1.6562904 10000
1.6603830 10000
1.6603831 76
1.6612104 76
1.6612105 10000
1.6654767 10000
1.6654768 75
1.6662247 75
1.6662248 10000
1.6685604 10000
1.6685605 17
1.6759737 17
1.6759738 73
1.6765487 73
1.6765488 10000
1.6813741 10000
1.6813742 72
1.6818653 72
1.6818654 10000
1.6868909 10000
1.6868910 71
1.6872897 71
1.6872898 10000
1.6925230 10000
1.6925231 70
1.6928259 70
1.6928260 10000
1.6982747 10000
1.6982748 69
1.6984778 69
1.6984779 10000
1.7041504 10000
1.7041505 68
1.7042497 68
1.7042498 10000
1.7050447 10000
1.7050448 16
1.7097854 16
1.7097855 10000
1.7456795 10000
1.7456796 15
1.7471711 15
1.7471712 10000
2.0000000 10000
解像度を100倍にしてみたが、nの並びに変化はなかった。
簡単に言えば、新たな谷は見つからなかったということ。
さて、nの変化に着目すると、なだらかな変化をしているものをいくつか抽出してみる。
例えば、最後の15から遡ってみる。
1.4898962 24
1.4913616 24
1.5077011 23
1.5078539 23
1.5325224 22
1.5449516 22
1.5527519 21
1.5529616 21
1.5536784 21
1.5628749 21
1.5780409 20
1.5911155 20
1.6055310 19
1.6113252 19
1.6355640 18
1.6451986 18
1.7050448 16
1.7097854 16
1.7456796 15
1.7471711 15
といったなだらかな減少する傾斜とみることが出来るのではなかろうか。
これを除いて、同様に、最後の68から遡ってみる。
1.5471344 94
1.5477771 94
1.5911156 92
1.5920169 92
1.5940812 91
1.5948581 91
1.5950464 91
1.5958231 91
1.5976418 35
1.5981072 35
1.5981073 90
1.5996895 90
1.6019734 89
1.6036178 89
1.6193270 85
1.6199848 85
1.6228783 84
1.6242497 84
1.6272767 83
1.6285879 83
1.6317528 82
1.6330018 82
1.6456716 79
1.6467209 79
1.6504836 78
1.6514615 78
1.6553864 77
1.6562903 77
1.6603831 76
1.6612104 76
1.6654768 75
1.6662247 75
1.6759738 73
1.6765487 73
1.6813742 72
1.6818653 72
1.6868910 71
1.6872897 71
1.6925231 70
1.6928259 70
1.6982748 69
1.6984778 69
1.7041505 68
1.7042497 68
こういった操作を繰り返していくと、いくつかの山の稜線として考えることも出来て、何かしら見えてくるかもしれません。
引き続き、調査を続行する。
ではでは