午後のひとときに、図形問題を解いてみる。
半径が5の半円があり、図のように長方形が接している。
長方形の面積を求めよ。
シンキングタ～イム
補助線を引きましょう。
まぁ、これくらい引けば十分かなと思う。
三角形SMRは、直角二等辺三角形なので、底角は45˚。
外角であるPMRは135˚となる。
円周角が135˚なので、中心角は2倍の270˚。
つまり、∠PORは90˚、つまり直角ということになります。
OP＝OR＝5より、
PR＝5√2＝√50
PQ＝x、QR＝2xとおくと、求めたい長方形の面積は2x2
三平方の定理より、
x2＋(2x)2＝50
x2＋4x2＝50
5x2＝50
2x2＝20
答え 20
思っていたよりも簡単に求まりました。
ではでは