午後のひとときに、図形問題を解いてみるよ。
問題
図のような2つの三角形が辺で接した図形がある。
θ˚を求めよ。
小学生レベルの問題です。
シンキングタ～イム
一本目の補助線をどこに引くか。
まぁ、これで決まってしまうとも言えなくもないですね。
補助線を引くのにセンスは要りませんよ。
今回の問題は、ちょこっとだけ経験則が必要かもしれませんけどね。
等しい辺が2つあることから、辺の長さを使って角度を求めていくということになるので、やれることは二等辺三角形とか正方形とかを作っていくことになるかと推測できます。
だからといって、頂角や底角が解らない二等辺三角形を作っても、あまり意味がありません。
角度が解っている25˚と50˚から、二等辺三角形の底角の2倍が、頂角の外角という関係をイメージ出来たらしめたものです。
つまり、25˚を底角に持つような二等辺三角形を作れば良い。
こんな感じですね。
たった一本の補助線でしたが、二等辺三角形が2つも見いだせたので、情報量が増えましたよね。
また、25˚と35˚の和が60˚ということで、次の補助線も見えてきますよね。
はい、三辺が等しいということで、正三角形が出来ましたね。
最初から正三角形を描いちゃうのもありなのかもしれませんが、ちょっと粗暴な感じというか、脈略がない感じがしなくもないです。
それこそ感に頼った解法というこを言われかねませんし、センスだとかそういうことになりかねません。
多少のタイムラグはあっても、段階を経るほうが確実性があって良いかなと、私は思います。
さて、小学生ならば、
(50˚＋60˚)÷2－25˚＝30˚
といった計算をして、θを求めることになるでしょうね。
なので、小学生はこれで良いかなと思います。
私は出来るだけ計算をしたくない人間なので、ついでだからもう一本引いてみましょうかね。
中心角が60˚なので、円周角は半分の30˚となります。
答え θ˚＝30˚
みなさんは、どんな解き方をしましたか？
勘に頼ったような解法をしていないし、特に総当たり的なこともしていません。
そこにセンスがあると言われてしまうと、そうなのかもしれませんが、経験則に基づいているということだと解っていただけると幸いです。
今回の図形問題は鉄則や定石のような、ここは引いとけみたいなものがないので、取っ掛かりが難しいと思う人もいるかとは思いますが、ちゃんとヒントとなるものがありましたよね。
これが、問題制作者の意図を探るということなのかなと思います。
ではでは