午後のひとときに、図形問題を解いてみよう。
問題
図のような三角形ABCがあり、ACの中点をDとし、∠BAC＝30˚、∠BDC＝45˚であるとき、
xを求めよ。
シンキングタ～イム
三角関数を使えば、それほど難しくない問題だとは思うが、あえて三角関数を封印して解いてみようかなと思う。
いや、もっと縛って、小学生の算数レベルで解いてみます。
では、いってみよう。
補助線を引く前に求まる角度が1つありますね。
∠ABD＝45˚－30˚＝15˚
これを踏まえて考えに考え抜いた補助線は、
点Cから辺ABへの垂線をおろし、垂線の足をEとおく。
すると、三角形AECは直角三角形であり、
∠EAC＝30˚より、∠ECA＝60˚と求まり、
小学生でも知っている三角定規のひとつとなり、
更にEC：AC＝1：2という辺の比より、
AD＝DC＝CE
ということが解ります。
また、線分EDを引くと、
CE＝CD、∠ECD＝60˚より、
⊿ECDは正三角形ということが解ります。
∠EDB＝60˚－45˚＝15˚
ということが解り、∠EBD＝15˚なので、
⊿EBDは、Eを頂角とする二等辺三角形だということが解り、
ED＝EB
となります。
よって、
EB＝EC、∠CEB＝90˚より、
⊿EBCは直角二等辺三角形だということが解り、
頂角が90˚なので、底角は共に45˚となります。
∴
x＝45˚＋60˚＝105˚
答え x＝105˚
小学校の算数の知識だけで解けてしまいましたね。
ではでは