午後のひとときに、以前やった線対称図形で分割する問題。
前回は24個目と25個目を見つけて、26個目はしばらく見つからないかなぁと思ってはいたが、見つかってしまいました。
おさらいをしよう。
おそらく積木を嗜む幼稚園児であれば、こういった分割を理解している可能性がある。
これらの6つの解に登場するいずれの線対称図形も凸角形であるということ。
また、対称軸の青破線が、他の解のヒントになっていたりもする。
この3番目や5番目からの派生として、
これらが前回見つかったものたち。
ここの真ん中から派生して、
これが中ボスというか、発見しにくい解だろう。
これがラスボスだと思っていた。
これらが、前回紹介した25個の解である。
さて、新たに見つけた26番目の解は、これです。
どこからの派生かというと、前回見つけた
からの派生なんです。
なんで、前回の時点で気が付かなかったんだろうか。
前回の記事にもう一つあるとの助言があり、ちょっとした原動力となって、この解を見つけるに至ったわけです。
さて、26個の解となったわけで、27個目は見つかるのだろうか。
毎回思うのだが、これは数学なのだろうかということ。
数学の3つの分野、代数学、幾何学、解析学のいずれか？と問われれば、幾何学なんだろう。
硬い、柔らかいで言えば、硬い方の幾何学なんだろう。
因みに柔らかい方の幾何学は位相幾何学やトポロジーというものになります。
確固たる解き方があるかといえば、おぼろげには見え隠れはしているが、これだけで十分なのかと言われると、そうとは言い切れない。
今回の正方形と2つの直角三角形で出来る非対称な凹五角形を、余すところなく3つの線対称図形に分割するのだが、これが2つでは解無しで、4つでは無限に解があるということになるのが絶妙なのです。
無限に解が存在する例として、直角三角形の直角を二等分する線を対称軸として、2つの線対称図形で分割することを考えると、解は無限に存在してしまうのです。
また、分割される元の図形を、更に正方形や直角二等辺三角形を接続していくと、解は減っていく傾向にあるのです。
それでも、中にはラスボスに相当するような奇々怪々な解があったりするので、それはそれで面白いのです。
今回シリーズとして続いているというか、解がどんどん見つかってしまうため、こんな感じでシリーズ化してしてしまっているわけです。
こういった類の問題は、一人で思い詰めながら、じっくりと楽しむのも良いのですが、数人の気の知れた仲間でワイワイと解を見つけては、それがあったかーとか、ならばこうしてこうして、とみんなの知恵というか、そういう楽しみ方もあるかなと思う。
また、現代の算数や数学の教員では難しいのかもしれないが、おまけ問題として、こういった複数の解があるようなものを最大5点とか決めて、解答用紙の裏面に描かせるとか、そういうことも出来ただろう。
もっと言えば、大手パズル雑誌などに掲載して、読者から解を求めるという楽しみ方もあるかとは思うが、複数解があって、解がいくつあるか解らないパズルってのが、問題として成立するのか、それはそれで面白い試みのような気がしなくもない。
それともコミケで販売するか？
例えば、AIにこの問題を投げかけたとして、どんな解が返ってくるのかというのには興味があるし、そもそも正しい解を見つけてくれるのだろうかという期待もあるし、まだまだ無理なのかと少し落胆する可能性もあるし、…
なんかシメに入っているように見えるが、27番目の解があるのかないのかは、今の私の知識では解らないし、現代数学でこれ以上解は無いというざっくりとした最大値？最小値？を導き出せるのかも解らないし、まだまだ人間が頑張る必要があるだろう。
ではでは