昨日のつづき。
n以下の素数pを、自然数a、bを使って、
p＝a2＋b2
の様に表せるか否でグループ分けする。
表せた素数の個数をπ1(n)
表せなかった素数の個数をπ2(n)
としたとき、
|
lim n→∞ |
π1(n)
π2(n) |
＝ | 1 |
と予想している。
さて、この予想は正しいのだろうか。
例えば、n＝20とすると、
π1(n)＝{ 2＝12＋12 5＝12＋22 13＝22＋32 17＝12＋42 }＝4
π2(n)＝{ 3 7 11 19 }＝4
と分母と分子が等しい。
nを∞まで飛ばすしても、1に近似をしていくのだろうか。
それとも何らかの値に収束していくのだろうか。
というわけで、プログラミングしてみたが、結果が膨大すぎるので、
n＝100000000までのnが素数になる場合のみを、lim＝1となるものを出力させてみる。
3
7
13
19
29
37
43
53
61
101
113
409
421
433
457
463
1249
1277
1301
26821
26839
26879
26891
26903
26927
615869
616757
616783
616789
616799
617039
617053
617077
617249
617471
617479
617587
617677
617723
617809
617873
618421
618439
618509
618547
618581
618589
618619
618643
620461
622781
623387
623851
623869
623881
623923
624031
624047
624067
624191
624229
624259
624277
624313
624329
626861
626917
626963
627017
627059
627073
627089
627101
627329
627391
627511
627547
627593
627617
627637
627709
627919
627961
628427
628477
628493
628913
629371
629383
629411
629491
629767
629779
630709
630719
630827
630863
630893
630901
631133
631157
631181
632209
632227
632297
632321
632557
632591
632623
632629
632669
632683
632713
632743
632773
632843
632857
632923
632941
632977
632993
633599
633623
633751
633767
633791
633803
633833
633883
633961
634181
12305753
12306013
12306029
12306037
12306551
12307793
12308057
12308083
12308587
12308669
12308677
12308921
12309797
12309877
12309931
12311347
12311443
12311503
12311539
12311561
12311617
12311641
12311683
12311701
12311729
12311809
12311851
12312043
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12312119
12312149
12312191
12312467
12312647
12312787
12313261
12313289
12314123
12314167
12314191
12314213
12314257
12316991
12317077
12317093
12317101
12317153
12318107
12318143
12318203
12318247
12319397
12319661
12319673
12319717
12319831
12319843
12319997
12320023
12320057
12320093
12320123
12320159
12320177
12320197
12320207
12321053
12321083
12321131
12321187
12321223
12321241
12321289
12321301
12321341
12321949
12321977
12322027
12322033
12322109
12322207
12322699
12323041
12323081
12323161
12323197
12323221
12323251
12323273
12323299
12323383
12323429
12323537
12323581
12323593
12323617
12323639
12323677
12324307
12324731
12324751
12324839
12324859
12324899
12324943
12324953
12325021
12325151
12325193
12325613
12325681
12325717
12325741
12327473
12327521
12327547
12327571
12327613
12327619
12327631
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12327709
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12327787
12327817
12327829
12327923
12328079
12328117
12328139
12328163
12328259
12328291
12329521
12329533
12329897
12329953
12329963
12330037
12330067
12330161
12332897
12332963
12333187
12333203
12333473
12333649
12333697
12334757
12334793
12335003
12335027
12335051
12335119
12349709
12349739
12349793
12349859
12349889
12349933
12351407
12351433
12351497
12360233
12360253
12360301
12360391
12360643
12360703
12360869
12360911
12361483
12377311
12377371
12377413
12377437
12377447
12377929
12377969
12377993
12378013
12378077
12380273
12380527
12380561
12380569
12380611
12380623
12380639
12380663
12380677
12382141
12382163
12382229
12382247
12382277
12382367
12382393
12382421
12382463
12382493
12382541
12382561
12382589
12382633
12382639
12382651
12382673
12382693
12382723
12382759
12382787
12410441
12410449
12410669
12410701
12410737
12413801
12422453
12422533
12422581
12422633
12423161
12423401
12423409
12423487
12423581
12423623
12423713
12423997
12424003
＝1は少ないからまだ良いが、＞1や＜1は多くなるので、このような出力方法では、収束するのかの判定にはならない。
というわけで、次回はプログラムをもう少し考え直して、有意義な出力をしてみる。
ではでは