午後のひとときに、数学の問題を解いてみる。
問題
tan(x)＋tan(y)＝4
cot(x)＋cot(y)＝-124
のとき、
tan(x＋y)
を求めよ。
シンキングタ～イム
小手調べで作った問題なので、そこまで難しくはありません。
求めたいのがtan(x＋y)、
つまり加法定理なので、
| tan(x＋y) | ＝ |
tan(x)＋tan(y)
1－tan(x)tan(y) |
を求めれば良い。
分子はそのまま問題に示されている。
そうなると、分母はcot(x)＋cot(y)が含まれるのだろうことは想像出来る。
| cot(x)＋cot(y) | ＝ |
1
tan(x) |
＋ |
1
tan(y) |
＝ |
tan(x)＋tan(y)
tan(x)tan(y) |
とcotからtanへと変形出来ることはいうまでもない。
分母かと思ったら、かなりの部分を占めていました。
加法定理の1をどうにかしないと行けないことになりました。
分母分子をtan(x)＋tan(y)で割ると、
| tan(x＋y) |
＝ |
1 | ||
|
1
tan(x)＋tan(y) |
－ |
tan(x)tan(y)
tan(x)＋tan(y) |
||
となり、それぞれ代入すると、
| ＝ |
1 | ||
|
1
4 |
＋ |
1
124 |
|
| ＝ |
1 | ||
|
31
124 |
＋ |
1
124 |
|
| ＝ |
1 |
|
31＋1
124 |
| ＝ |
1 |
|
32
124 |
| ＝ |
124
32 |
| ＝ |
124
32 |
| ＝ |
31
8 |
| 答え |
31
8 |
答えが今日の日付になるようにしてみました。
ではでは