午後のひとときに、数学の問題を解いてみる。
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√21＋√33＋√77＋7
√3＋2√7＋√11 |
工夫して式を簡単にせよ。
シンキングタ～イム
√の中を素因数分解をすると、3、7、11のいずれかの組み合わせの積だと解るので、
a＝√3
b＝√7
c＝√11
とおいて、
| (与式)＝ |
ab＋ac＋bc＋b2
a＋2b＋c |
＝ |
a(b＋c)＋b(c＋b)
(a＋b)＋(b＋c) |
＝ |
(a＋b)(b＋c)
(a＋b)＋(b＋c) |
＝X |
分母が和、分子が積なので、逆数を考えて、
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1
X |
＝ |
(a＋b)＋(b＋c)
(a＋b)(b＋c) |
＝ |
(a＋b)
(a＋b)(b＋c) |
＋ |
(b＋c)
(a＋b)(b＋c) |
＝ |
1
b＋c |
＋ |
1
a＋b |
a、b、cを戻して、分母の有理化をして、
| ＝ |
1
√7＋√11 |
＋ |
1
√3＋√7 |
＝ |
√11－√7
11－7 |
＋ |
√7－√3
7－3 |
＝ |
√11－√7
4 |
＋ |
√7－√3
4 |
＝ |
√11－√3
4 |
逆数を元に戻して、分母の有理化をして、
| X＝ |
4
√11－√3 |
＝ |
4(√11＋√3)
11－3 |
＝ |
4(√11＋√3)
8 |
＝ |
√11＋√3
2 |
これ以上、簡単にはならないので、ここまでですね。
よくあるパターンですので、覚えておくと良いかと思います。
ではでは