またまた、開成中の過去問を解いてみる。
A＋B＋C＝1000である3つの整数A、B、Cがある。
B÷Aを小数第一位まで計算して、その結果の小数第一位を四捨五入したら7になった。
CをBで割ったら商は2で余りは16になった。
(中略)
A、B、Cの組を求めよ。
こういう問題は確実な方から解くんだろうなと直感しました。
CをBで割ったら商は2で余りは16。
余りが16あるということは、Bは17以上であることが解ります。
B＝17のとき、C＝17×2＋16＝50、A＝1000－17×3－16＝933
B＝18のとき、C＝18×2＋16＝52、A＝1000－18×3－16＝930
B＝19のとき、C＝19×2＋16＝54、A＝1000－19×3－16＝927
…
B＝Bのとき、C=2B＋16、A＝984－3B
6.5≦B÷(984－3B)＜7.5
B＞17より、分子のBは正なので、分母の(984－3B)も正でなので、(984－3B)倍する。
6.5×(984－3B)≦B＜7.5×(984－3B)
6396－19.5B≦B＜7380－22.5B
6396－19.5B≦B
20.5B≧6396
B≧312
B＜7380－22.5B
23.5B＜7380
B＜14760/47≒314.04
B≦314
312≦B≦314
答え (A, B, C)＝(42, 314, 644), (45, 313, 642), (48, 312, 640)
不等号の計算を久しぶりにやった。
等式においても、両辺を分母倍するようなケースは多々あり、分母が0でないことを示さなければならない。
不等式においては、正数を掛けたら不等号の向きは変わらないが、負数を掛けたら不等号の向きが変わる。
覚えているものだなぁ。
A＋B＋C＝1000である3つの整数A、B、Cがある。
B÷Aを小数第一位まで計算して、その結果の小数第一位を四捨五入したら7になった。
CをBで割ったら商は2で余りは16になった。
(中略)
A、B、Cの組を求めよ。
こういう問題は確実な方から解くんだろうなと直感しました。
CをBで割ったら商は2で余りは16。
余りが16あるということは、Bは17以上であることが解ります。
B＝17のとき、C＝17×2＋16＝50、A＝1000－17×3－16＝933
B＝18のとき、C＝18×2＋16＝52、A＝1000－18×3－16＝930
B＝19のとき、C＝19×2＋16＝54、A＝1000－19×3－16＝927
…
B＝Bのとき、C=2B＋16、A＝984－3B
6.5≦B÷(984－3B)＜7.5
B＞17より、分子のBは正なので、分母の(984－3B)も正でなので、(984－3B)倍する。
6.5×(984－3B)≦B＜7.5×(984－3B)
6396－19.5B≦B＜7380－22.5B
6396－19.5B≦B
20.5B≧6396
B≧312
B＜7380－22.5B
23.5B＜7380
B＜14760/47≒314.04
B≦314
312≦B≦314
答え (A, B, C)＝(42, 314, 644), (45, 313, 642), (48, 312, 640)
不等号の計算を久しぶりにやった。
等式においても、両辺を分母倍するようなケースは多々あり、分母が0でないことを示さなければならない。
不等式においては、正数を掛けたら不等号の向きは変わらないが、負数を掛けたら不等号の向きが変わる。
覚えているものだなぁ。