昨晩のコマ大数学科の問題。
Question
A sequence consists of 2010 terms.
each term after the first is 1 larger
than the previous term.
The sum of the 2010 terms is 5307.
When every second term is added up,
starting with the first term and ending
with the second last term, the sum is?
和訳
解
Question
A sequence consists of 2010 terms.
each term after the first is 1 larger
than the previous term.
The sum of the 2010 terms is 5307.
When every second term is added up,
starting with the first term and ending
with the second last term, the sum is?
和訳
2010項から成るある数列があります。
それぞれの項はその1つ前の項より
1ずつ大きくなっています。
2010項の合計は5307になります。
最初の項から1つおきに足していき
最後から2つ目の項まで足すと
その合計はいくつになるでしょうか？
それぞれの項はその1つ前の項より
1ずつ大きくなっています。
2010項の合計は5307になります。
最初の項から1つおきに足していき
最後から2つ目の項まで足すと
その合計はいくつになるでしょうか？
解
この数列を初項A[1]、項数2010、公差1、等差数列の和5307を公式に代入すると、
5307 = 2010*(A[1]+(2010-1))/2
10614 = 2010*(A[1]+2009)
10614/2010 = A[1]+2009
A[1] = -674449/335
この様に初項が負数で有理数となってしまうので、別のアプローチを考えたほうがよさそうである。
A[1]+A[2]+…+A[2009]+A[2010] = 5307
A[1]+(A[1]+1)+A[3]+(A[3]+1)+…+A[2009]+(A[2009]+1) = 5307
数列Aの奇数項の和をS_o、偶数項の和をS_eとすると、
S_o+S_e = 5307
2010項あることから、奇数項の和と偶数項の和は、
S_o+2010/2=S_e
S_o+S_o+2010/2 = 5307
2*S_o = 5307-2010/2 = 4302
S_o = 2151
Ans. 2151
//
5307 = 2010*(A[1]+(2010-1))/2
10614 = 2010*(A[1]+2009)
10614/2010 = A[1]+2009
A[1] = -674449/335
この様に初項が負数で有理数となってしまうので、別のアプローチを考えたほうがよさそうである。
A[1]+A[2]+…+A[2009]+A[2010] = 5307
A[1]+(A[1]+1)+A[3]+(A[3]+1)+…+A[2009]+(A[2009]+1) = 5307
数列Aの奇数項の和をS_o、偶数項の和をS_eとすると、
S_o+S_e = 5307
2010項あることから、奇数項の和と偶数項の和は、
S_o+2010/2=S_e
S_o+S_o+2010/2 = 5307
2*S_o = 5307-2010/2 = 4302
S_o = 2151
Ans. 2151
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