ふと頭をよぎった。
全ての月日とは、2月29日も含めた1月1日から12月31日までの366種類に対して、日、月、火、水、木、金、土の全曜日である。
例えば、2000年1月1日以降、いつから初めても良いが、最短で何日になるのか。
ここで考えなければ行けないのは、2月29日は最低でも7回来なければ、条件を満たさないということである。
2000年は閏年であり、4年毎に閏年が続き、次に閏年じゃない4の倍数の年は2100年である。
というわけで、2000年2月29日として、7回目の2月29日は2024年2月29日となる。
さて、この7回の2月29日の曜日を調べるのだが、あえて日、月、火、水、木、金、土というモノをあえてはめない。
上記期間内は、4年に1度の閏年であるから、3回の平年365日と1回の閏年366日である。
365×3＋366＝1461
1461と7は互いに素である。
1461 (mod 7) ≡ 5
この記述で解らない人もいるだろうから、
1461÷7＝208...5
つまり、この7回の2月29日に関して言えば、全て曜日が異なることが示されたわけである。
では、2月29日以外はどうなのだろうか。
365と7は互いに素である。
365 (mod 7) ≡ 1
366と7も互いに素である。
366 (mod 7) ≡ 2
仮に、2000年3月1日の曜日をxとすると、
2001年（平年）の3月1日の曜日はx+1 (mod 7)
2002年（平年）の3月1日の曜日はx+2 (mod 7)
2003年（平年）の3月1日の曜日はx+3 (mod 7)
2004年（閏年）の3月1日の曜日はx+5 (mod 7)
2005年（平年）の3月1日の曜日はx+6 (mod 7)
2006年（平年）の3月1日の曜日はx (mod 7)
2007年（平年）の3月1日の曜日はx+1 (mod 7)
2008年（閏年）の3月1日の曜日はx+3 (mod 7)
2009年（平年）の3月1日の曜日はx+4 (mod 7)
と、全ての曜日が出そろった事を意味する。
ちょっと泥臭いことをやっているが目をつむってくれ。
さて、2000年2月29日から2024年2月29日までは何日あるのだろうか？
365×24＋7＝8767
こんな感じか。
全ての月日とは、2月29日も含めた1月1日から12月31日までの366種類に対して、日、月、火、水、木、金、土の全曜日である。
例えば、2000年1月1日以降、いつから初めても良いが、最短で何日になるのか。
ここで考えなければ行けないのは、2月29日は最低でも7回来なければ、条件を満たさないということである。
2000年は閏年であり、4年毎に閏年が続き、次に閏年じゃない4の倍数の年は2100年である。
というわけで、2000年2月29日として、7回目の2月29日は2024年2月29日となる。
さて、この7回の2月29日の曜日を調べるのだが、あえて日、月、火、水、木、金、土というモノをあえてはめない。
上記期間内は、4年に1度の閏年であるから、3回の平年365日と1回の閏年366日である。
365×3＋366＝1461
1461と7は互いに素である。
1461 (mod 7) ≡ 5
この記述で解らない人もいるだろうから、
1461÷7＝208...5
つまり、この7回の2月29日に関して言えば、全て曜日が異なることが示されたわけである。
では、2月29日以外はどうなのだろうか。
365と7は互いに素である。
365 (mod 7) ≡ 1
366と7も互いに素である。
366 (mod 7) ≡ 2
仮に、2000年3月1日の曜日をxとすると、
2001年（平年）の3月1日の曜日はx+1 (mod 7)
2002年（平年）の3月1日の曜日はx+2 (mod 7)
2003年（平年）の3月1日の曜日はx+3 (mod 7)
2004年（閏年）の3月1日の曜日はx+5 (mod 7)
2005年（平年）の3月1日の曜日はx+6 (mod 7)
2006年（平年）の3月1日の曜日はx (mod 7)
2007年（平年）の3月1日の曜日はx+1 (mod 7)
2008年（閏年）の3月1日の曜日はx+3 (mod 7)
2009年（平年）の3月1日の曜日はx+4 (mod 7)
と、全ての曜日が出そろった事を意味する。
ちょっと泥臭いことをやっているが目をつむってくれ。
さて、2000年2月29日から2024年2月29日までは何日あるのだろうか？
365×24＋7＝8767
こんな感じか。