φ[n] = [n; n, n, n, ・・・] = (n+√(n^2+4))/2

これのm乗と-m乗の和と差を考える。

a = φ[n]^m + φ[n]^-m
b = φ[n]^m - φ[n]^-m

mが偶数のとき、aは整数
mが奇数のとき、bは整数
になる。

c = lim[m→∞] φ[n]^m

cも整数になりそうだな。