こんにちは。野球好きのブログ担当髙橋です。
大変ご無沙汰しておりました。
さて、
夏の甲子園⚾️
が終わりましたね。
慶應の皆さんおめでとうございます🎉
コロナ禍で禁止されていた各校の応援も復活し、やっと「いつも通り」の甲子園が戻ってきました。
今回は甲子園を舞台にして「場合の数」
のうち「トーナメント（勝ち抜き）戦」について知っていきましょう
実は、トーナメント戦における総試合数の求め方は非常に簡単で
「チーム数−1」
で求めることができます。
これは、1回の試合ごとに1チームずつ敗者を決めると考えればわかります。優勝チームは1回も負けず、それ以外のチームは優勝チームが決まるまで必ず1回ずつ負けるわけですね。
なので、試合の回数は「チーム数−1」になります。
ここで、「夏の甲子園」の組み合わせを見てみましょう。
夏の甲子園は出場校が49校ありますので、どうしても均等に対戦することができません。なので「実質シード校」が出てきます。なお、これは実績などは全く関係なく完全に抽選で決まります。
シード枠がとれると1回試合が少なく有利になりますので、できるだけ不公平感をなくすためにすべてそれらは初戦日程のうち後半に持ってこられています。その間に1回戦を戦ったチームは休みをとれるというわけです。
一方で「春のセンバツ」の組み合わせはこうなっています。
こちらは完全に平等な組み合わせですね。
春のセンバツでは出場校が32校です。
では春と夏との違いは？
ぱっと見てわかるのは偶数か奇数かということですが、偶数でもシードが発生することはあります。
平等に組み合わせることができる条件はチーム数が
「2の累乗」
であるということです。2、4、8、16、32、64…という数ですね。当然すべて偶数ということにはなります。
では、均等に組み合わせることができるにも関わらず無理やりシードを作った場合の試合数はどうなるのでしょうか？
その場合も、試合数はチーム数−1で変わりません。
この場合、8チームなので試合は7回ありますね。
均等に組んでも不平等に組んでも試合数は同じです。
ちなみにシード数の決め方ですが、これは2の累乗からどれだけはみ出るか、あるいは足りないかを考えます。
夏の甲子園は49校です。これに近い2の累乗は32と64ですが、64の方が49に近いです。この差である15が今回のシード数になります。
組み合わせの表を見てみると、確かに15校が2回戦からの出場になっていますね。
この組み合わせ表をじっと見ていると、勝ち上がった学校の喜びと、残念ながら敗退した学校の涙とを勝手に感じてしまうのは私だけでしょうか…
さあ、もうすぐ夏も終わりです。
受験生諸君！あなたたちの勝負はこれからですよ！