中学入学後にやっておいた方がいい、あるいは考えておいた方がいいと（親が）思ったことを書きたいと思います。
一個人の感想です。
まず英語
何といっても一番はこれ。
小学校でも英語はやりますが、本格的にスタートするのは中学から。
中学受験科目に英語がないことが多いので、中学受験した場合もほとんど一からのスタートなります。
中学受験せずに公立中に進む場合、小学校の間に英語を先取りできればそのメリットは大きいと思います。
もし子どもが中学受験しなかったら、英語に「全振り」していたかもしれません。
中学受験組も英語については特別な勉強をしてないことが多く、少し頑張れば大きな差をつけることができます。
学校では、他の科目は物凄くできるのに、なぜか英語だけからきしできない子がいます。
なぜできないか。
本人の能力の問題ではなく、興味・関心の問題です。
興味がない、面白くない、勉強する気にならない…
これだときついです。
英語はたまーに仕事で使うことがありますが、勉強法について語ることができるほどではありません。
ですが、読む、聞く、話す、書く、全てできる必要があると思います。
あまり実用的でない受験英語は好きではありません…
英検などを目標にしてチャレンジするのもいいと思います。
次は数学
確かに、小学校までの算数と中学以降の数学は違う、
算数から数学にうまくシフトできるかは分かれ目というか。人により差が出てくると思います。
中学受験の特殊算が「使えない」のでネガティブな側面（デメリット）として語られることがありますが、考え方は式そのものだったりするので（例えば、xとかyの代わりに〇とか△を置いたりする）、スムーズに行くことがあります。
中学入試で出てくる図形問題は幾何そのものですが、中学以降では「証明」が求められるので、それが苦手になってしまうことがあります（その逆もある）。
科目としても「代数」と「幾何」に分かれることが多く、どちらかが得意とか苦手ということも起きてきます。
中学生になって数学が嫌いにならないように、あるいは算数から数学にスムーズに移行できるように、何か工夫できるとよいのですが…。
小学校までにやったこと、中受塾で習ったことは一旦「封印」して一から出直す、「学び直す」という感覚をもっておいたほうがいいのかも。
マインドチェンジというと大げさですが、
中学入試の結果と入学後の成績、特に中1の夏以降（2学期以降）の成績は相関関係が弱いと言われます。
新しい環境で新しいことを学ぶことになるので、チャンスといえます。
本人次第ですが、それまでに培った習慣や集中力があれば、でそれをうまく活かすようにするとよいと思います。