皆さんこんばんは。
突然ですが、算数・数学においての知識と思考とはどのように違うのでしょうか？
次の算数の問題を使って考えてみたいと思います。
『図１のような直角三角形アイウがあります。辺アウと辺イウの長さを足すと３４ｃｍになります。
この直角三角形を４つ図２のように並べると、四角形エオカキと四角形クケコサは正方形になりました。
正方形クケコサの面積が１９６㎠になるとき、正方形エオカキの面積は何㎠になるますか？』
という問題です。
この問題を、中３の数学の知識を使って解いてみると（ただし、今の中３はまだ習っていませんが）
まず正方形クケコサの面積が１９６㎠ということから、この正方形の一辺の長さは１９６の正の平方根の値から１４ｃｍとわかります。
図２のエケ＋ケオ＝３４ｃｍで、エク＝ケオでクケ＝１４ｃｍより
ケオ＝（３４―１４）÷２＝１０〔ｃｍ〕と求まります。
よってエケ＝３４―１０＝２４〔ｃｍ〕となります。
したがって、「三平方の定理」より
（エオ）²＝（エケ）² ＋ （ケオ）²
＝ ２４² ＋ １０²
＝ ５７６ ＋ １００
＝ ６７６
正方形エオカキの面積は ６７６㎠ と求まります。
生徒によっては６７６の平方根を考えてエオ＝２６ｃｍと求めてから
正方形エオカキの面積＝２６ × ２６
＝ ６７６ ㎠ とするときもあります。
これは、目的を考えず形式的に解いているためです。
小学生でも知識があればこのように解けるのですが、工夫することによって「三平方の定理」を使わず（知らなくても）解くこともできます。
並べた４つの直角三角形にあと４つ、直角三角形を下のように並べて
大きな正方形シスセソをつくります。
この正方形の１辺の長さは辺アウと辺イウの長さの和に等しいので
３４ｃｍとなります。
よって正方形シスセソの面積は ３４×３４ ＝１１５６〔㎠〕となります。
正方形クケコサの面積が１９６㎠なので、直角三角形８個分面積は
１１５６―１９６＝９６０〔㎠〕
よって直角三角形４個分では ９６０÷２＝４８０〔㎠〕
したがって、正方形エオカキの面積は４８０＋１９６＝６７６〔㎠〕
と求められます。
このように知識だけで答えを出すのではなく、いろいろ工夫することにより思考力を身につけることが求められています。
このようにして創意工夫をすることによって、色々な問題の解答（真実）が導けることも算数・数学の面白さだと思います。
（たまには、塾の講師らしいことも書かないとね
）
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今日はここまで、じゃあまたほなね
(o^-')b