先日は、
■ 鉛筆でざっと描いた物（80）（コピー紙＋鉛筆）【ラクガキ】
の記事にて形状の組み合わせなどについて書きました。
形状を追加する場合、
の状態から、
のように追加したい形状を追加します。そして、
のように天井を追加して、
のように前面を追加して、
のような感じで形状を描きます。これに対し、形状の減算をする場合、
の状態から
のように除去する場所を決めえtなくなった場所のラインを追加する事で形状を描きます。
また、形状の変化の場合、
のような形に
のような形状の底に該当する形を配置した場合、延長すると突出し、ディテールを加えると穴になりますが、この状態で見えてい辺を追加すると
のようになります。面が変わると見えている辺も変わるので、
のような状態になります。
■ 形状の複合減算
全需tのように図形の加減算を行うと形状を作る事尾ができますが、複雑な形状は四則演算で構成されているので複合的な処理が行われています。形状の場合描く工程を考えると加減算だけで対応できますし、数量が多い場合だと、乗算を使ったり、連続した配置だとアタリとなる物を描いてそれを分割する事になるので、アタリを描いて除算をする事で形状を追加することもできます。例えば、
の状態にした形状に
のような面を指定して延長すると、
のようになりますが、これを
のようなアタリを付けて、減算をかけると
のような形になります。アタリとなる補助線を追加しながら描く必要はありますが、形状のプランを立てて描いていくと複雑な形状を描く事も出来ます。例えば、
のような形状だと、面の部分は減算だけですが、穴の部分は円形状になっています。穴の場合、
のような円柱に対して円錐台のような形の推移があるか否かで形が変わりますが、穴の場合、見えているのは2つの円なので
で穴の状態が違って見えますが、
のように立体として描くこともできるので、穴の場合だと、塗りで状態を確定させる必要があります。
複雑な形状は立体が組み合わさった構造で考えた方が辺りが撮りやすく、イメージもしやすいのですが、こうした形状の取り扱いは算数や数学の図形の面積や体積などでも使用します。この時の 【 図形を用いた集合演算 】 のような考え方は、絵を描くときにも使用する事ができます。
柱の場合、
のようなパースの付いていない描き方もできますが、
のようにパースの付いた描き方もできます。この時にパースが付いていない世界での円錐台のような形状なのか。パースを付けた状態での円柱なのかを明確にしておく必要があります。この場合、絵の空間内の状態がパースの影響を受けているのか否かで変わってきますから、こうした絵も空間の描き方で異なる形状になってしまいます。
柱を描く場合、上下の面が違う状態の物もあります。円錐台やn角錐台がそれに該当しますが、四角錐台の場合だと、
のようなアタリを付けて、
のように頂点同士をつなぐと四角錐台が出来上がりますが、上下の頂点数が異なる多角形同士の組み合わせでも考え方はおは字なので
また、捩じれた形状も、床面の層で考えるとイメージしやすく案るので、
のような描き方もできます。絵を描く場合、パーツの前後の位置関係があるので、後ろにある物が辺りになって、前のディテールを描くのに必要な場合だと先に後ろにある物を描くことになります。例えば、
のような形状を描いて、
のように位置を決めて、
のようにアタリを付けて描いていくと
のような感じになります。
形 状と構造
形状を描く場合、アタリを取った方がいいのですが、その構造物の形がどう言った物の集合なのかをイメージすると考えやすくなります。先日は、
のような構造の物について書きましたが、これについても
のような面の推移として考えると、
のように形を描きやすくなります。絵を描く時に格子の構造や面の集合で考える事がありますが、デッサンは影の塊を面として考える方法で、クロッキーはその境界を線分で取得しながら形を描いていく物になります。この延長線上にあるのが造形になりますが、立体の場合だと、面に対して奥行きが入るので、平面の構造に対して奥行きを入れる必要があります。
絵で表現する場合には、立体形状をイメージして構造的に立体の集合でアタリを取っておいてそれを動かして構造を考えることになりますが、3DCGの場合だとポリゴンなので、形状がどう言った構造になるとそれになるのかを考えることになります。例えば、
のような構造だと、
のような感じでポリゴンを割って調整していくと同じような形になりますが、形状の場合、CTと同じなので、面形状の変化がない状態だとn角柱と同じなので、その形状がどう言った変化をしているのかを考えることになります。つまり、
の状態はn角錐台の変化と同じなので、その集合になりますが、これを描く場合だと、矩形の変化に着目するだけで描けます。基本的に立体構造の場合、段面を構成する面とその頂点がなす辺で構成されているので、視点としては、
の2つがあります。Shade 3Dで時給曲面を使った時には、この二者を切り替えて使用できるようになっているのですが、形状を考える時にはこうした2つの始点で見ることができます。
構 造と形状の変化
人の体を描く時に、
のような立ち方をしている場合、
のようなラインを描いて各パーツの整合性を取る事になりますが、
のような感じの物だと、
のような構造を描いて考える事になります。体には構造があるのでその構造に沿って動くのですが、座る場合だと、
のようになるので、これに筋肉の状態が加わるので、
のような感じになります。座っている人の場合、椅子の方が柔らかいので、
のようになると、
のような感じになるか、もしくは、物が柔らかい場合だと、
のような感じになります。あと、どれだけ鍛えていたとしても、まともな強度が担保されている強固なベンチが
のように原形をとどめない状態で壊れることはありませんし、座る場合はどれだけ勢いをつけても
のようにベンチ諸共地面が破壊される事はありませんし、それが原因で
のように地面が崩落する事はありません。その為、座るまでの工程や座った後の状態と言うのはある程度状況が決まっているので、座る対象や座る人の体の変化は現実的な動きの場合だと挙動が決まっており、その時の変化は体格などによって変わってきます。
絵 と座標平面
絵を描く場合、算数や数学を学習していない状態だと、任意の座標を感覚的に取得するような物と認識していると思いますが、小学校のカリキュラムでも折れ線グラフも登場するので、
のような構造のグラフを見るk十になります。小学校高学年になると比例・反比例でグラフを使うので、座標の概念が出てくるので、X軸とY軸でグラフが出来ている事を学習しますが、グラフの座標は
のようにXとYの距離で成立しています。これについては、中学校１年生の数学で一次関数で学習しますが、傾きはY軸軸が値でその値が存在している場所がX軸になります。つまり、Y軸でい指定している値を作るための座標軸が層をなしているののがグラフの構造になります。グラフは値をY軸で指定して、これをX軸で用意した値でインデックスを付けてその時の値を取得できるようになっていますが、この仕様になっているので二次元の構成になっています。
傾きは 【 Y / X 】 で出す事が出来ますが、係数で傾きを変化させること出来るようになっていますが、上下の位置は項を加算する事でY切片を作って調整する事ができます。
このように斜線の角度と位置を巻子でコントロールできるのですが、値に対して符号を使うと、
のように線対称な座標を取得する事ができます。
この機能がBlenderのミラーモディファイヤーと同じ考え方になります。
符号と一次関数についてはチュ学校１年生の数学で学習しますが、高校の数学では三角関数が登場しますが、単位円上で角度を変えて辺をコントロールして三角比を拡張して円に対して適応する方法を学習します。この時に角度Θをラジアンでコントロールする事になります。
のような感じでラジアンで回転させると線分を回す事が出来ます、中学校までの知識だと 【 角度 】 を 【 何度 】 という形で示し、分度器で測って使用していましたが、この場合、数値ではなく角度と言う独立した物になりますから、長さのように使う事が出来ません。
小学校や中学校の角度の表記は【 度数法 】を用いた物なので、半径のような長さと組み合わせて使う事が出来ません。
円で考えると
■ 半径
■ 直径
■ 面積
■ 円周
などは数字なので式の中に取り込んで数値として扱う事が出来ます。角度を扱う場合、円弧を使う場合には角度を比率で使用するので、角度をそのまま式の中に適応することはできない事も楽手数ると思います。
つまり、角度が変わると円との相対比で比率を出す演算処理が常に発生してしまいます。計算をするたびにこの数式が常に発生すると複雑な処理になると煩雑すぎるので、これを簡素にするために別の方法を用いることになります。小学校の図形のカリキュラムでは、円周の公式として
■ 円周の公式
【 ２ × 円周率 × 半径 】
で算出できます。数式の特性上 【 １倍の物は省略できる 】 と言う状態があるので、数字の１は1×１と言う状態になっていますが、個数が１個と言う状態は定数として単位である１に対して追加した係数の値で示す事が出来るので、数式ではなく、定数で記述できるのでアラビア数字で表記する事ができます。この条件で先程の円周の公式の半径に１を代入すると 【 ２πｒ 】
の公式は、 【 ２π 】 になります。円の内角は360度ですから、 【 360度 = 2π 】 と言う事になります、
この場合、半径１の円の円弧と言う 【 長さ 】 になりますから、数式の中に包含して計算をする事が出来るようになります。この時に使用する 【 角度を円弧の長さで示す方法 】 の事を 【 弧度法 】 と言います。
プログラミング言語を使う場合の角度については、弧度法を使うのでラジアンで指定する事になります。その為、高校の数学ＩＩで登場する三角関数で使用する角度の設定方法を用いる事になります。ラジアンのメリットは、長さで角度を示せることで計算式の中に角度の概念を実装できる点になりますが、これが行えるので、角度と言う長さなどとは異なる物を数式の中に包含してコントロールする事が出来るようになっています。
図形を描く時には、
のように
■ 水平
■ 垂直
■ 斜線
の構成で構成されていますが、この構成は、
のように
水平 ： Yが定数の式
垂直 ： Ｘが定数の式
斜線 ： 一次関数
で構成されており、図形の場合、その構造に対して変域のように範囲を実装するとその形状を描くことができます。ただし、特定の座標から延べうとるの集合と考えると、線分の角度と長さだけで指定できるので、高校の数学で登場する幾何ベクトルで考えると座標平面上の図形をイメージしやすくなると思います。
曲線の考え方ですが、
のように座標を取得して行けば精度を上げることができますが、実際に絵を描く時にアタリを取る時にも使用します。
絵 とアタリ
デッサンを描く時にはアタリを取る事になりますが、
のような感じで最初に垂直と水平でラインを取って斜線の基準となる点を拾って形状の大まかな状態を取得します。この状態から、
のように流れを描いていき、
のような感じで濃淡をつけて行く事になります。
C Gの場合
CGを使う場合、線の考え方が少し違てくるので、
の形状を
で考えて動かしたり、立体にする際には
のような形状を描いて凹凸に合わせてメッシュの構造を考えて行く事になりますが、平面の場合も複数の選択肢があります。絵の場合もアタリを取る際には座標の取得になるので、
のような感じで描くことになりますが、形状を作る場合、
のようにポリゴンメッシュの構造体で作る方法もありますが、これとは別に、ベジェ曲線を使う場合には、
のようにハンドルで曲線の状態をコントロールすることもできます。
3DCGの場合、
のような形で形状を作っても質感は存在しませんから、テクスチャで
のような感じの質感を描いて行く事になります。
今回も鉛筆を使ってコピー紙に描いており、Panasonic Lumuix DMC-TZ85で撮影しています。