■　透視図法（二点透視図法）　【　EDUCATION　】

　先日は、

■　透視図法（一点透視図法）　【　EDUCATION　】

にて一点透視図法について書きました。絵を描く場合には、人は感覚器官と脳を使っているので、

　　　■　センサー

　　　■　コントローラー

　　　■　アクチュエーター

で情報の取得と制御をしているのですが、誰でも彼でもプロのように

【　イメージしている物がラインだけで描ける訳ではない　】

ので、その能力を養う必要があります。絵を描く場合、運動と同じですから、

　　　■　道具の使い方を知る

　　　■　何をするのかを知る

必要があります。これは機能を知る事と感覚を得る為に必要な事になりますが、　【　意図した状態でデバイスの制御が出来る状態　】　にセットアップしておく必要があります。

　つまり、人が何かを描く場合、ロボットアームやマニュピュレーターの制御と同じなので、使い方と言う　【　動作の学習　】　を行う必要が出てきます。　【　機材に慣れる　】　というのは、こうした初期値からの変数制御をする際に最適な学習モデルを用いて意図した結果を出せるように調整する事を意味していますが、人も運動野を使って何かをする際には、同じような調整をしながら最適な挙動の状態を探してそれが使えるようにするはずです。つまり、強化学習や機械学習によって最適な解を導き出し、適正な状態を探す事になります。

　強化学習や機械学習を行うと学習モデルを使う事で、誤差は存在する物の最適な条件と許容値の範囲で動作するモデルを作成できますが、そもそも、強化学習で採用されているニューラルネットワークは、人間の脳のニューロンのネットワークを元にした物ですから、学習モデルを作ってプリセットを用意出来ればそれをいつでも引き出して使用できるようになるは、AIを使ったロボット制御と言うよりも

【　人が生まれた時から実装している標準機能の一つ　】

なので、デバイスの制御における強化学習をして最適な階に行きつくように調整すればそれを再現できるようになります。習得難易度は行う事によって違いますが、機材に慣れる場合には、この最適なデータの取得をしないとどうにもなりません。

　学習における　【　記憶　】　と言うのは、単なるストレージデバイスに対して　【　定数項として存在して宇データを保存するだけの作業　】　なので、推移のある演算処理やアルゴリズムで動作する工程やループや分岐のある物を試行してそれを実行するのとは異なります。

　運動野を使う場合、アルゴリズムの実行なので、パターン解析と実装アルゴリズムの実行のループ処理と考えることもできます。

　数学において、曲線は頂点数の多い多角形の辺と考えることが出来るのですが、この内容は、複素数平面（ガウス平面）を用いた時に

の式を用いた時、指数として用意されている変数nに対して数値を代入すると、グラフ上に　【　n角形の頂点　】　が登場します。２だと線分で、３以上だと多角形になりますが、この変数nを増やすとどんどん円に近くなります。

　高校の数学では、円は　【　三角関数　】　の中で　【　単位円　】　が登城するので、円の公式についても学びますが、

と言う式で円を描けますが、これも三角関数で頂点を移動させて使用するので、この円弧は無数の頂点で成立している事が解ります。と言う事は、円や楕円のような構造物は多角形として考えることが出来るわけです。では、多角形の場合最小構成は三角形ですが、多角形の要素の頂点のある角を用意するには、三つの頂点が必要になります。この時に二つの頂点に挟まれた真ん中の頂点が角になりますが、この時の角が鈍角で90度以上の条件だと円に近づいていきます。五角形以上でどんどん円に近づいていきますが、

のような変化になります。特定の頂点数から円に見えてきますが、これが多角形の頂点数を増やして正n角形を作った時の変化になりますが、個別の頂点は辺の集合として考えることもできるので、曲線は辺の集合と考えることができます。そうなると、この辺の集合がどう言った形で生成されているのかを考えることになりますが、この時の変化は　【　傾きの変化　】　として考えることができます。平面の場合、二軸の座用変化しかありませんから、直線が成立するのは、一次関数のグラフの傾きと同じで、二軸の移動距離で傾きを出す事が出来ます。これが正の方向なのか負の方向なのかで、向きが変わり、数値の比率が変わると傾き自体が変化します。

　この時の　【　傾き　】　と　【　推移の向き　】　で多角形を構成する辺が生成されているのですが、定数項のグラフのような直線も含めてどう言った構成になるとその曲繊になるのか？を考えることになります。

　これが、絵を描く時の　【　アタリの取り方　】　と同じものになりますが、直線で考えて曲線にしていく作業も発生します。この時に、直線や曲線を描くための道具の使い方も慣れないと線が暴れるので、それを回避しようともうと、道具をしっかりと使える状態にしておかなければ対応できないので、意図したラインを引ける状態にしておく必要があります。

　これとは別に、絵の場合、

【　立体を平面にするという特殊な作業に慣れる　】　

必要があります。これが結構特殊な作業になるのですが、必須な能力になります。この辺りは、先日も触れましたが、

　　　■　見えている物を形で取得する

　　　■　パースで考える

と言う物になりますが、これも少し特殊な能力になります。まず、絵を描く場合、

【　平面に存在する線分の集合で絵を構成する　】

必要があるので、ベクトルの集合体で幾何を構成する必要があります。多角形の場合、変域で範囲選択をした一次関数で考えるよりも、二点で構成された幾何ベクトルをローカル座標上で配置していた方が解りやすいので、　【　線分の集合体　】　で考えることになります。そうなると、空間内で見え居てるものを空間内の物体ではなく、

【　目で見えている輪郭を構成している線分　】

で捉えて転写したほうが正確なデータを得ることが出来るので、この方法で　【　寸法　】　と　【　角度　】　を取得して用紙の対比に合わせて倍率を決めて延長していきます。そうすることで見ている物と同じ角度と長さを用紙内に転写する事が出来るので、これを繰り返して形状を取得すると意図した形状をそのまま持ってくることができます。

　【　長さ　】　と　【　角度　】　と言うと　【　幾何ベクトル　】　になりますが、高校の数学で登場する幾何ベクトルの考え方を、そおんまま座標平面ではなく、画用紙に置き換えて、鉛筆などの直線的な物で特定の場所から長さを取得できるような物を用意して、そこで角度と長さを維持した状謡で画用紙に向かって水平移動（なので、x座標に対して特定の変数を項として加算した状態）を行ってベクトルを配置すると、そのラインを得ることが出来るので、直線部分をこれで取得し、曲線部分は、幅の推移を等間隔で取得して距離の推移を追加して多角形を作り、曲線で補間していくと同様の形になります。曲線と直線の違いですが、

【　２　】　と　【　Ｚ　】　が　解りやすいと思いますが、２はＺの上の部分が曲線補完された構造になっています。その為、直線でアタリを付けると、かなり頂点数を増やさないとこの形になりませんから、曲線お発生している部分が頂点になり、ふくらみの最上部にも頂点が存在する事になります。

　そして、その間に頂点を追加して、距離の調整をして曲線化して行く事になりますが、これも日常だと出てこない能力なので練習するしかありません。この場合、道具を使うのとは異なり、取得した状態を反映させることになるので、別の能力になりますが、平面に落とし込む処理が必要になります。　

　形状を見た状態で描く場合の方法としてはこんな感じになりますが、パースの場合だと少し異なります。

パースの場合　　　　　　　　　　　　　

　パースの場合、視点を決めて描くことになりますが、視点を決めると、

　　　■　方角

　　　■　高低差

を付けることができます。これについては、

　　　■　俯瞰

　　　■　アオリ

と方角の違いなので、先日書きましたが、これにワーキングディスタンスの変化と言う　【　距離の変化　】　で構図を決めることになります。

　肉眼の場合が角の変化がないので距離の変化だと奥行き感は一緒でディテールが多く見えるようになるので、遠くの物をトリミングして描くというのは少し大変なので、主題の物をどんな感じで描くのかで距離も変わってきます。

　その状態で、視点とフレーミングができ居た場合、見ている視線の先の　【　点　】　があるはずなんですが、視点が一定と言う事は、ここに水平なラインを引いてもそのラインの位置は変わらないはずです。これが、アイレベルになりますが、絵を描く時に始点を決めると、このラインに複数の場所から消失点が来る事になります。　

　家屋などが並んでいる写真を用意して、屋根のラインを延長していくと、一点透視図法だと収束しない場所に流れている点が出て来るのですが、アイレベルを用意すると、そのライン上に収束しているので、アイレベルを設けて描いていくと殆どの場合、アイレベルのラインに存在するパース線に沿った形で描くことができます。

二点透視図法　　　　　　　　　　　　　

　一点透視図法は先日紹介しましたが、消失点を用意する事で、

のようなのを描くことができます。また、奥に抜ける状態でも

のようにオブジェクトを重ねることもできますし、キャラクターも立体なので、アタリを直方体で描くと、

のようにパースの影響を受けた状態で描くこともできます。

　透視図法については、前述のように　

【　消失点の位置は自由に変更できる　】

ので、　【　俯瞰　】　と　【　アオリ　】　を選択できるようになるので、

　　　■　高さのある建物

　　　■　深い谷

のような場合、　【　高低差　】　があるので、　この二者も捉え方で変わってきます。例えば、建物だと

　　　■　空に届きそうな高さの建物

　　　■　人が豆粒のように見えるビルの屋上

だと同じ建物ですが、両方とも　【　高さ　】　になります。この二者の違いは　【　視点　】　になりますが、　【　高さ　】　の場合、目的で使い方が変わってきます。絵の場合だと自分おいる場所でその見え方も変わってきますが、この場合、カメラワークだと　【　ティルト　】　になりますが、絵を描く場合だと、　【　高低差　】　を表現する視点には、　

　　　■　空に抜ける視点

　　　■　地面を眺める視点

が存在しているので、それをどう使うのかを考えることになります。これも消失点が増えた場合でも共通して発生する内容になりますが、二点透視図法までだと、　【　アイレベルの高さ　】　になりますが、三点透視図法だと、上下方向にも消失点が発生するので、三点透視図法については、この上下方向への小質点の配置によって高低差を出す事尾になります。その為、透視図法を使う場合には、

　　　■　縦構図

　　　■　横構図

のどちらかにする事を最初に考えることになりますが、

■　縦構図　　　　　　　　　　　　　　　

　　　■　高さや奥行きを出しやすい

　　　■　横方向の広さを出しにくい

■　横構図　　　　　　　　　　　　　　　

　　　■　横方向の広さを出しやすい

　　　■　高さや奥行きを出しにくい

と言う特性があります。なので、描く物を対象物が

　　　■　縦長な対象物

　　　■　横長な対象物

なのかで判断して描いてみるとどちらにするのかを決めやすくなります。

■　描く前に発生する内容　　　　　　　　

　学校の美術の授業で、スケッチやデッサンをする場合、課題が存在していて、それを描くことになりますが、何を見てどう描いていくのかを事前に決める必要があります。

　自分で時間を取って期間を長く使用できる場合はいいのですが、授業の場合だと提出機関があるので、　

対象をなるべく早く見つけて、描く事に着手したほうがいい

ので、

　　　■　描く対象をなるべく早く見つける

　　　■　構図もなるべく早く決める

事になります。【　描く物　】　という　　【　主題　】　を決めて、それをどう見た時の状態で収めるのかを考えて描いて行く事になりますから、この目的の決定が早く行えると描くことに多くの時間をさけるので、線画と彩色（水彩画のスケッチだとカラーで、デッサンだとこれがモノクロになります。）に時間を取る事ができます。

　学校の美術では提出が前提になっているので、どの辺りの完成度の物になるのかが変わってくるのですが、描いたことのない人だと時間がかかる事を前提に工程を考える必要が出てきます。

　デッサンやスケッチは　【　存在する物　】　を　【　肉眼　】　で見て描くのですが、美術には　【　創作　】　も存在するので、彫刻や粘土細工などは、完全に　【　創作物　】　なので、どう言った物を作るのかを考えて作っていく必要があります。また、　【　存在しない物を描く　】　とか、　【　その場にない物を作る　】　と言う作業になりますから、課題提出を考えると、　【　作る物の内容をなるべく早期に決定する　】　ようにしたほうが、題材となる物のレイアウトや色の指定などを考える時間を多くとる事ができます。ただし、実際に政策を行うのに必要な時間は残しておく必要があるので、アイデアを出して形にする時にどう言った状態で形にするのか？を決めることになります。

　個人が、脳沖などがない条件で、時間をかけて何かを作る場合だと、美術の授業とは異なり　

　　　■　考える時間は嘘のようにある

　　　■　納期がないので感性での時間も自由

　　　■　題材も自由

なので、　【　自由な条件での創作　】　が行えるようになっています。

　世の中ではあまり教えてくれる人が居ない内容として、

【　自由度の高さを有効活用するには知識や能力が必要　】

になるので、　【　不得意分野だと自由のメリットがなくなる　】　と言う特性があります。例えば、絵を描く場合、　【　課題　】　が存在した場合、アイデア出しの出発点が存在するので、知識で検索をかけて出て来るものからアイデアを組み立てることができます。

　しかし、　【　自由課題　】　や　【　自由研究　】　となると、アイデア出しの段階で前に進まなくなる場合があります。この辺りが自由と言う物の　【　本質　】　になります。つまり、この条件で何も出てこない場合だと、既にルーティーンでしか形に出来る物がなくなっているので、自由に動くと言ってもルーティーンで行っている中の選択（つまり、存在するパターンを行うだけ）と言う状態になってしまうわけです。

　自由課題の場合だと、課題の内容に見当た物を考えることになりますが、課題自体を自分で作ってそれに対してアイデアを広げて行く事になりますから、絵の場合だと　【　目的　】　を明確にする必要があります。　つまり、　【　何を描くのか？　】　という点が重要になります。

　絵や写真の場合、　【　伝えたいもの　】　が何であるのか？を明確にすることで　【　対象物がはっきりする　】　のですが、

【　描く物を文字にしてみる　】

都より明確になります。この時に、対象物の名称ではなく、状況などが存在する場合、　【　どう言った状態なのか？　】　も明確にすると、構図のヒントが見えてきます。例えば、　【　建物　】　と　【　人　】　が居る場合だと、

　　　■　人物がその場所にいる

　　　■　その建物の周辺に人が歩いている

だと意味合いが変わってきます。つまり、前者だとポートレートのような感じになりますが、後者だと外観パースのような感じの物になります。

　この場合、建物と人は存在しますが、　【　主題が異なる　】　ので、描く対象が少し変わってきます。ここまで考えたら、

【　どう言った形で描くのか？　】

を課Bが得ることになります。この時に、先程の横構図と縦構図の概念が出て来るのですが、

　　　■　横の広がり

　　　■　縦の広がり

で使い方が変わってきますが、人物を配置する場合だと、全身を入れて描く場合、主題を大きく入れると、その分風景の範囲は減りますが、この場合、　【　横方向の広がりがある建物　】　だと、画用紙を横に使って横構図で考えた方が構図が行いやすくなります。逆に縦構図だと、高さや奥行きなので、アオリとかで見たり、奥に抜けるような見え方だと、縦の方が描きやすくなります。この時の始点の作り方は色々ですが、　【　描く対象をどう配置するのか？　】　で、用紙の使い方も変わってきます。コミックの場合だと、このあたりを　【　コマ　】　でコントロールできるので、縦に用紙を使って製本が行われますが、分割して横長にすれば横構図になりますし、1ページ丸ごと使えば縦構図になります。これよりも迫力を出して表現する場合だと見開きを使うという方法もありますが、　【　横開きの進む設計　】　なので、こうした作りになっています。美術の場合だと、画用紙は1つのコマとして考えることになるので、どう言った構図で描いていくのかを考えることになります。そうなると、縦構図や横構図を使う場合に、　【　目的に適した物　】　を選択する事になりますから、描く物が縦長なのか、横長なのかで判断することもできますし、対比をさせる時に、天地と左右のような二者を用意した場合に、どう言った状態で使う方が効果的なのかを考えることになります。

　そして、先程の　【　建物　】　と　【　人物　】　の場合も全体から寄りまでの選択肢があるので、カメラで映像を撮る時のように

　　　■　風景の入った匹の状態

　　　■　全身が入る状態

　　　■　膝から上が入る状態

　　　■　ウェストから上が入る状態

　　　■　胸上が入る状態(胸像のような状態）

　　　■　顔への寄り

などがあります。映像では、目に寄ったシーなのもあるので、CUと言う顔よりも寄った物も孫座敷いますが、人を取る場合でもこれだけの取り方があります。目で見て描く場合だとこう言うのは無理ですが、絵の場合だとこうした視点を作るのは自由に行えます。また、創作の場合だと、　【　肉眼とは違うパースを使える　】　ので、カメラの焦点距離を変更できるようになります。その為、目で見るよりも奥行きを圧縮させた絵の描き方や、長さや高さを表現する方法なども使用できるようになります。

　こうした技法を使う事で、パースの付いた面白い描き方が選択できるようになりますが、　【　何を描くのか？　】　と言う題材を考える際に何が主役でどう言った状態なのか？と言う　【　ストーリー　】　を考えて、文字にしてイメージを広げると、描く物が明確になるので、そのイメージに合った捉え方をするにはどうすればいいのか？と言う作業に映る事が出来るようになります。

■　二点透視図法の特性　　　　　　　　　

　先日は、一点透視図法の部分的な物について書きましたが、一点透視図法では、消失点を上下左右に移動させることで、俯瞰やアオリだけでなく、並んだ物を描くことが出来るので、角が見える状態で面を配置して描くことが出来る事について書きました。

　ただし、一点透視図法では、

　　　■　内観パース

　　　■　外観パース

のようなのが描きにくいという特性があります。

　一点透視図法は奥行きを用意して、通路のような場所を作るのは得意なんですが、面に対して奥行きを付けるのが一点透視図法になります。

　一点透視図法だと、奥行きと横に流れる物表現なので、通路は描けるのですが、交差点などが描けません。これは、小質点が一つしかない為です。

　この問題を解消したのが、二点透視図法になります。一点透視Z法は奥行きと上下動のような物しか存在しませんが、二点透視図法の場合、カメラのパンのような項が出来るので、横と縦のの軸でパースを作る事が出来るようになります。

　建物の角を中心にパースを入れようとすると、見えている２つの面にパースが付くので、この条件だと、消失点は２つ必要になりますから、描くものによって消失点の数が変わってきます。

　つまり、一点透視図法では描けない物が2点透視図法を用いることで描けるようになります。

■　二点透視図法のと使い方　　　　　　　　

　二点透視図法では、消失点が２つあるので、面に対して奥行きを付けるのではなく、　【　垂線　】　に対してパースを付けるような考え方になります。

　その為、垂線から得たパースのラインも使い方で描ける物が変わってきます。基本的な透視図法の概念ですが、交点のある二辺を線分で分割する事で、　【　台形　】　と　【　三角形　】　を作り、台形の部分が出来上がる事で奥行きが表現できるような仕様になっていますが、

　　　■　内観パース　：　消失点とは逆側の台形

　　　■　外観パース　：　消失点側に発生する三角形

のような使い分けができます。に低透視図法では、パースの線を伸ばすと地面に四角形ができるので、この区画に対して、垂線を伸ばすことで、位置関係を決めることができます。

　この状態が、どことなく、2.5Dのゲームのような状態になっていますが、位置の基準はパース線の交点で作れる矩形で地面を作れるので、その範囲の中江でどこから垂線が伸びているのかを決めることで、位置を決めることが出来ます。二点透視図法でイメージしやすいのは、

　　　■　内観パース

　　　■　外観パース

ですが、交差点なども描けるので銅とが交差してい両な表現は、二点透視図法や三点透視図法を用いる事になります。この場合は、アイレベルで裏面と天井が見える状態を調整できますが、上下方向に発生するパースを付けることが出来ません。その為、俯瞰とアオリはできますが、高い物を描いた時のパース歪みのような物を追加する事が出来ない仕様になっています。

■　屋内の表現の違い　　　　　　　　　　

　先日、一点透視図法で、

のようなのを用意しましたが、一点透視図法の場合、

のように十字路のような表現をしようと思うと、前の部分が広場でないとオブジェクトが重なって見えなくなってしまいます。通路の場合、小質点が必要になるので、道がある場合だと、

のように矢印の方向に消失点がなければなりません。

今回は、

のようなのを書いてみたのですが、二点透視図法のパースの場合、

のように消失点同士を近づけると画像のようにかなり急なパースが付くのですが、

のように小質点同士を遠くするとパースも緩やかになります。また、この描き方だと、小質点から伸ばした線でグリッドが出来上がるので、これを床として考えて垂線を伸ばすと、その場所の高さを得ることができます。なので、二点透視図法は　

【　垂線に対して厚みを付ける技法　】

と考えることもできます。度の場所でも垂線は平行になるので、床を基準胃高さを作ると、その場所の形状を作れる仕様になっていますが、

　床があるという事は、足の裏をその面に設置させるとキャラがおかしな浮き方にならずに済むわけです。また、直方体で位置関係を指定してキャラの立ち位置を決めることもできますし、頭の部分にかをのアタリを付けた時に→を使ってベクトルを入れておくと、キャラの視線を考えることができますから、複数人で会話をする問いに視線がちぐはぐになるような状態を回避する事ができます。

■　奥行きの分割　　　　　　　　　　　　

　全ての透視図法に使えるのですが、任意の奥行きを要した場合に、この奥行きを

　　　■　二分割

　　　■　三分割

する事が出来ます。