あとはこの問題はこちらでやった
と同じように解けると書きました。
ここで、対称式をマスターした後にこの問題をよく見てみると、「これもx,yの対称式になってね？」と気づいたかもしれません。これに気づく位先入観なく問題を読めるようになっていれば、応用力がつき始めてると言っていいでしょう。
対称式を習って逆像法を忘れた頃にこの問題をみると、急に対称式にみえる可能性もありますね。対称式へのアプローチを知らなければ考えもしない発想が新しいアプローチを勉強することで出てきます。
それはとても良いことなのですが、この気づいた瞬間に適当に脳内で整理すると混乱が始まり不安定な状態になってしまいかねません。実は数学が伸びるチャンスを迎えている瞬間に、数学で混乱が始まる危険が潜んでおり、得意になるかどうかの重要な岐路を迎えているような気がします。
あえて対称式でやってみる
とりあえず普通のやり方は上記リンク先にあるので、ここでは対称式を利用して処理してみます。zを固定して例えば文字定数wなんかを使いxy=wとでもして変数(x,y)の存在する文字定数(z,w)の範囲を求めればできます。
文字定数(z,w)の範囲が最後の2式になることが出てきました。
こうなればあとは(z,w)を変数に戻してグラフ書いて順像法で範囲求めるのが楽そうですね。wのみ変数に戻してwの存在するzの範囲を求めてももちろんできます。時間があれば是非こちらでもやってみてください。
こんな感じですね。まあちゃんとやれば同じ答えになるはずです。
で、今後問題をどう読めば良いのか？自問自答してみる
重要なのは今回やった対称式処理と以前やった普通に(x,y)の存在するzの範囲を求める処理を冷静に比較分析して、今後出会う応用問題への姿勢をどうするのがベストか考えることです。
一例として僕のやり方を書きます。よろしければ参考にしてみてください。
まず「この問題で対称式処理をするとなぜ面倒になったのか？」を考えます。
↓
対称式は必ず判別式から出てくる存在条件を考えないといけなくなるので、その条件が増えるというデメリットがあることに着目します。
↓
「こちらの対称式の問題では(x,y)平面にグラフを書いて存在条件を追求できない式の形だったので、わざわざ判別式から出てくる存在条件を増やしてでも対称式を持ち出す価値がある。」
「この問題では最初から(x,y)平面のグラフで存在条件を追求できるにも関わらず、わざわざ新しい文字wや判別式から出てくる存在条件を増やしたので妙に大変になった。」
といった感じで、２つの処理のメリットデメリットを整理する
↓
「(x,y)平面で処理が難しい対称式なら対称式処理を考えることにしよう」
といった感じで今後出会う応用問題への姿勢を整えます。ここで大事なのは、これがゴールではなく現状この2処理の使い分けの仮の基準であり、今後また微妙に方針を微調整するかもしれないと思いながら脳内にインプットすることです。そしてこの姿勢をあらゆる問題に拡張していく感じですね^_^その積み重ねがある程度たまると必ず応用力に化けます！
よく勉強法なんかで「完璧になるまで反復演習をしてうんたら～かんたら～」なんて書いてありますが、真意を理解せずいいと信じて何も考えずにやるとこんな落とし穴が待ってるんですよね(>_<)
もちろん僕がここに書いたことも絶対的に正しいわけではありません。同じレベルに到達する道は複数あり、そのうちの１つの道を示したに過ぎず、これが合う人も合わない人も必ずいるはずです。
結局本当に難問を解けるレベルになりたければ、真の勉強法は自分で考えるしかありません。目標を明確に定め、今の問題点を客観的に分析することで全て解決できます。色んな勉強法は、客観的な分析の一助程度のものなのかもしれませんね(-｡-;
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