最初は前回と同様、1文字の変数の存在条件を追求して1文字の範囲を求める逆像法です。前回と違うのは、
前回と同様グラフで書こうとすると、楕円を回転させるグラフを考えることになります。
その時x=-y±√(面倒なyの式)なんかで表して、微分して増減表を書き根性で出すことも可能でしょう。時間に余裕のある生徒ならここまでやらせて、二度とこんなことやりたくないと思ってもらい、順像法の弱点を体感してもらいます。この自分の知ってるやり方で処理が大変になるものを一瞬で切り捨てられるようにするのが受験においては重要なポイントなんですよね。ま、普通はこんな面倒なこと避けたいでしょう。
こういう普通はやらないやり方でも、一度考えてみると、なぜこれが逆像法を用いるのが当然のように解法として問題集に偉そうに載っているのかよくわかるようになりますよ！
次もあえて計算法でやれないか考えてみましょう。
書く意味あるのか？って感じですね(^_^;)サッカーに例えるとキーパーが一歩も動けず！って状態になります。結局計算法って2乗が0以上っての以外あんまし使えないなぁというのがわかると思います。というわけで、二乗とかであっさり処理できるもの以外今後は計算法は省略し、順像法と逆像法の比較に焦点を当てていきます。
【注】↓のコメントの指摘にあるように、計算法でも柔軟に対応できる可能性が高いです。数3の内容になりますが、二次曲線の一般形なら多分大丈夫そうです。時間ができたら、次数が増えたらまで考えて一般化できないか少し検証していつか記事にまとめます。
いよいよ逆像法です。そういえば数年前の東大の文系の1番ってこれがちょい面倒になっただけの問題でしたね。
逆像法は文字を固定するので、グラフがパッとかけないような時に、シンプルな方程式にすることができます。その存在条件が追求しやすければ絶大な威力を発揮します。その好例ですね。ただし、存在条件は条件や文字定数が増えるとあっという間にとんでもなく処理が大変になっていくのは頭の片隅に置いておいてください。
次回はいよいよ2文字の存在条件を追求して1文字の範囲を求める問題での2種類の重要なアプローチにいきます！
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