因果のパラドックス：相対性理論と時間の矢の間の矛盾
相対性理論によって許容される超光速や非自明な時空トポロジーは、因果律のパラドックスを引き起こす可能性があるとよく議論される。しかし、因果律の概念は過去から未来へと向かう時間矢印（TA）の存在を前提としていることを強調すれば、見かけ上のパラドックスは、相対論的座標TAが物理的TAと一致するという誤った暗黙の仮定から生じる人工物であるように思われる。後者は熱力学的TAと同一視されるべきであり、熱力学的TAは絶対的かつ非回転的であるため、パラドックスを引き起こさない。
1. はじめに - 因果パラドックスの概要
因果律は、過去は未来に影響を与え、未来は過去に影響を与えないと述べています。
明らかに、この原理は時間の方向、すなわち過去から未来へと向かう時間矢印（TA）の存在を前提としています。
しかし、
相対性理論によれば、時間は絶対的なものではありません。特に、時空における点の時間順序は、時間座標の選択に依存します。
この時間の相対性は、超光速の情報伝播が可能である場合[1, 2, 3, 4, 5]、
あるいは時空の幾何学とトポロジーが閉じた時間的曲線を許容する場合[6, 7, 8, 9]、
因果パラドックスを引き起こす可能性があるとよく議論されます。
超光速の情報伝播は、負の二乗質量を持つ粒子（タキオン）の伝播[10, 2, 4]、あるいは質量のない粒子の分散関係の修正（相互作用によって誘発される）[11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18]によって実現される可能性がある。
閉じた時間的曲線を許容する時空幾何学とトポロジーは、負のエネルギーを必要とするワームホール[19, 8, 20]やその他のメカニズム[6, 7, 21]によって実現される可能性がある。いわゆる年代保護予想[22, 23, 24, 25, 9, 26]を証明しようとする研究は数多く行われており、これは本質的に、物理法則が共謀して、因果パラドックスに必要な物理的条件が自然界では実現できないことを述べている。しかしながら、この予想の説得力のある証明は、いまだ達成には程遠い状況である[27, 28, 29, 9, 30, 31]。
因果パラドックスの構築における基本的な考え方は常に同じである。すなわち、因果ループ、つまり時空における全体的に方向付けられた閉曲線を構築する必要がある。その方向は、原因から結果への方向に対応する。
因果律によれば、原因は結果に影響を与えるが、結果は原因に影響を与えない。
しかし、曲線が閉じているため、原因は最終的に自身の結果の結果となる必要があり、これが因果パラドックスにつながる可能性がある。
相対論的な観点から見ると、このパラドックスは次のように解釈できる。
局所的には、因果ループの各点は、対応する局所的な観測者から見ると、過去から未来へと方向づけられています。（曲線が時間的である場合、「対応する」観測者は、この曲線に沿って移動する観測者と同一視できます。曲線が局所的に光的または空間的である場合、「対応する」観測者は、曲線のこの部分が過去から未来へと方向づけられている観測者と同一視できます。）
しかし、固定されたグローバル座標系では、因果ループの一部は未来から過去へと方向づけられ、他の部分は過去から未来へと方向づけられる可能性があります。これは、曲線の一部において、未来が過去に影響を与える可能性があることを意味し、因果律の原理に矛盾します。
本稿の目的は、上記の枠組みの中で生じる可能性のある因果関係のパラドックスに対する一般的な解決策を提示することである。・・・
この時間の相対性は、超光速の情報伝播が可能である場合[1, 2, 3, 4, 5]、
References
[1] R. C. Tolman, The Theory of Relativity of Motion (University of California Press, Berkeley,
1917).
[2] O-M. Bilaniuk and E. C. G. Sudarshan, Phys. Today 22, 43 (1969).
[3] G. A. Benford, D. L. Book and W. A. Newcomb, Phys. Rev. D 2, 263 (1970).
[4] E. Recami, Found. Phys. 17, 239 (1987).
[5] A. D. Dolgov and I. D. Novikov, Phys. Lett. B 442, 82 (1998).
↑↑↑
ベンフォードの反電話を引用してもベンフォードが何であるのか、理解していない
超光速の情報伝播は、負の二乗質量を持つ粒子（タキオン）の伝播[10, 2, 4]
[10] O. M. P. Bilaniuk, V. K. Deshpande and E. C. G. Sudarshan, Am. J. Phys. 30, 718 (1962).
4 因果関係のパラドックスと
熱力学TA
明らかな因果関係の矛盾の原因を理解するのは簡単です。たとえば、次のように考えてみましょう。
閉じた時間的曲線 xμ(τ )、ここで τ は、相関関数に等しい曲線上のアフィン パラメータです。
相対論的な適切な長さに対応します。カーブの方向を選択して方向を変えることができます
τ の小さい値から大きい値へ。適切な長さは適切な時間として解釈できます
軌跡が曲線と一致する観測者の。このような方向性を想定すると、
適切な時間の物理的方向に対応すると、因果関係の矛盾が見つかります。ただし、
このような方向は単なる座標方向です。真の物理的方向が定義される
ローカルでtによって
‖μ。上記の座標方向がどこでも一致することは不可能です。
物理的な向き。代わりに、閉曲線のいくつかの部分では、座標 TA は次のようになります。
物理 TA の反対方向。
上記の説明には、いくつかの追加の説明が必要です。そこに異論があるかもしれない
は、局所エントロピー密度が物理時間とともに減少する現実的なシステムです。
は、大きなものの総エントロピーのみが必要であるという熱力学法則と一致します。
隔離されたシステムは物理的な時間とともに増加する必要があります。このような反対意見に対して、私たちは 2 つの答えを持っています。
まず、このようなシステムでは、物理時間は、その基準となる座標としてグローバルに定義されます。
総エントロピーが増加します。局所エントロピーのみを測定するオブザーバーは、当然のことながら、
物理時間の異なる方向を割り当てます。 (結局のところ、私たちは遠く離れた場所でそれが起こるかどうかを確信することはできません。
私たちには見えない宇宙の部分、孤立系のエントロピーは減少しない
(通常のグローバルに定義された座標時間)。第二に、測定できる観測者にとっては、
時空の広い領域におけるエントロピーを考慮すると、時空を適切に分割するのが自然です。
大きな領域を分割し、エントロピーをこの領域の平均エントロピーとして各領域に割り当てます。
この時空の分割は、時空内のあらゆる曲線の分割も引き起こします。一般に、
曲線の隣接する領域には異なるエントロピーがあり、それによって曲線の局所的な向きが定義されます。
曲線上の 2 つの領域間の各境界にある曲線。繰り返しますが、そのようなことは簡単にわかります
すべての領域が割り当てられていない場合、プロシージャでは閉曲線にグローバル方向を割り当てることはできません。
同じエントロピーの場合、次のような相対的な向きを持つ境界が少なくとも 2 つ存在します。
グローバル志向とは相容れない。これにより、因果関係のパラドックスが再び解決されます。
因果関係のパラドックスのいくつかの形式は、いくつかの時空トポロジーでは、
コーシー問題は適切に提起されていません[46]。最も単純な例は円筒時空です。
時間座標 t = 0 と t =2π が特定されます。方程式の解として φ(t, x)
動きの動きは φ(t, x)= φ(t +2π, x) となるように周期的でなければなりませんが、初期値がすべて一致するわけではないことは明らかです。
状態が解決につながります。原則として、初期条件は次のようになり得ると仮定すると、
自然界で実現されると、その解決策を見つけることからなるパラドックスが得られるかもしれません。
φ(t, x) = φ(t +2π, x)。一見すると、そのような形式のパラドックスは、
熱力学TA。ただし、これは完全に真実ではありません。 ～と間接的な関係がある
熱力学TA。数学的に言えば、パラドックスの原因は、次のような誤った仮定にあります。
初期条件はいずれも解決につながるはずです。実際、この誤った仮定を放棄すると、
そうすれば、パラドックスはまったく存在しません。しかし、一部の人々がそれを矛盾していると考えているという事実は、
この仮定を維持するには、何らかの深い理由があると考えられます。この理由を特定するには、
空間座標が圧縮された円筒時空を考えてみましょう。今、それ
は任意に設定できない境界条件 (初期条件ではありません) です。物理学者が発見
境界条件に制約があることは何の矛盾もありません。では、なぜ彼らは見つけたのか
初期条件が制約されているため、任意に設定できない場合、パラドックスになりますか?
明らかに、相対性理論の基本原理に反して、彼らは時間を基準として扱っていません。
空間とのイコールフッティング。しかし、空間と時間のさまざまな処理の唯一の物理的ソースは、物理的 TA の存在です。もちろん、それは熱力学的 TA です。
因果パラドックスを包括的に議論するためには、「自由意志」の概念との関連性に言及せざるを得ない[4, 9, 46]。一部の物理学者は、「自由意志」の概念を物理法則と両立させたいと考えている。彼らはしばしば「自由意志」を初期条件を決定するものと考え、初期条件への制約を「自由意志」への制約とみなすが、これは彼らにとってしばしば不満である。しかし、未来には影響を与えるが過去には影響を与えないという一般的な「自由意志」の概念は、明らかに心理学的時間軸（TA）と関連しており、それはさらに熱力学的時間軸（TA）の結果である。基本的な物理法則と両立する「根本的な自由意志」の概念は、時間と空間を同等に扱うべきであり、したがって「自由意志」が初期条件に基づいて作用する先験的な理由は存在しない。根本的な相対論的レベルでは、時間は空間と同等に扱われるべきである。
すべての物理量は、時空上の点xに対する特定の関数φ(x)によって記述される。
関数φ(x)は一価関数でなければならない。（実際、一価関数でなければ、
そもそも関数とは言えない。）明らかに、一価関数であるという要件は、
パラドックスを自動的に排除する。この要件は、自己無矛盾性の原理として、時として仮定される[47]か、あるいは他の物理法則から導出される[48, 49]。これは、
因果的パラドックスを防ぐ一般的なメカニズムとして機能する。我々の見解では、自己無矛盾性の原理は単なるトートロジーであり、
別の公理や追加の正当化を必要としない（参考文献[50]も参照）。宇宙が初期条件によって根本的に決定されるという仮定から出発する場合、別途の公理または正当化が必要となります。しかし、このような仮定は相対論的な精神に基づくものではなく、熱力学的時間軸（TA）の存在を反映する、私たちの主観的な時間経験と関連しています。したがって、この仮定を放棄します。
5 結論 私たちの結果は以下のように要約できます。見かけ上の因果的パラドックスは、時間の相対性が時間軸の相対性も意味するという誤った暗黙の仮定の産物です。
むしろ、過去と未来を区別する時間軸は絶対的ですが、それは巨視的な現象学的レベルでのみ定義されます。相対性理論は絶対的な優先時間方向の存在を認めないため、これは相対性理論と時間軸の間に見かけ上の矛盾を生じさせます。しかし、実際には矛盾は存在しない。なぜなら、TAは、私たちの宇宙を規定する（おそらく相対論的な）運動方程式の特定の解の性質にすぎないからである。