An Introduction to the Theory of Tachyons
December 2011Revista Brasileira de Ensino de Física 34(3)
DOI:10.1590/S1806-11172012000300006
LicenseCC BY-NC 4.0
Authors:
Ricardo S Vieira
https://www.researchgate.net/publication/51966121_An_Introduction_to_the_Theory_of_Tachyons
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
光より速い粒子は存在し得ないことを示すために通常用いられる議論の一つは、その存在は因果律の破れを意味するというものである。実際、ある物体Aが時刻tAにタキオンを放出し、それが時刻tBに別の物体Bに吸収されるとしよう。ここでtB > tAとする。これら2つの事象（Aによるタキオンの放出とBによるその吸収）は、空間的な距離によって隔てられているため、相対性理論から、事象の時系列が逆転する特定の基準系（その速度は光速より遅い）を見つけることが可能であることが分かっている。したがって、事象Aを事象Bの原因と仮定すれば、この移動する基準系においては、結果が原因に先行するという結論に至る。したがって、原因と結果の概念を絶対的な概念として認め、原因は常に結果に先行すると考えるならば、光より速い粒子は存在し得ないという結論に事実上導かれるであろう。しかし、数学的な観点からはこの仮説を支持するものは何もない。逆に、時空の完全な等方性と均質性を仮定するならば、原因と結果の概念を相対的な概念として考えざるを得なくなる。もちろん、通常の相対性理論では絶対的とみなされていた他の量も既に見てきたが、今やそれらは相対的な量として見なければならない。その一例が放出と吸収の概念である。実際、スイッチング原理により、我々は後方粒子ではなく前方反粒子のみを観測するため、後方粒子の放出（吸収）過程は常に前方反粒子の吸収（放出）として観測されるはずである。もちろん、粒子が実際に放出（吸収）されたかどうかは、放出源（放出体）が静止している系で過程を解析することで調べることができます。この場合、私たちは固有の放出（吸収）あるいは固有の放出（吸収）について語ります。しかしながら、因果関係の相対的な性質は理論に矛盾を生じません。自然界では、現象は決して孤立した出来事を記述するのではなく、一連の出来事を記述するものであり、これを私たちは物理過程と呼びます。幾何学的には、物理過程は時空における連続的な曲線を記述するため、絶対的な性質を持ちます。つまり、出来事が発生する時間的順序は参照系によって異なる場合がありますが、問題の現象に対応する曲線自体は、どの系でも同じであるはずです。例えば、これは、私たちが時間を遡って祖父を殺すことはできないことを示すのに十分です。実際、我々が存在するという単なる事実は、時空に我々の祖父と我々を結ぶ曲線が存在することを意味しており、この曲線は絶対的な性質を持つため、時間を遡ったとしても、いかなる観測者からも切り離すことはできない。因果律の概念に関わるパラドックスの例として、1917年にトールマン[15]によって提唱・議論された興味深いパラドックスを検討してみよう（ただし、このパラドックスは10年前にアインシュタイン[16]によって指摘されていた）。詳細は[17, 18, 19]で確認することができる。このパラドックスは、光よりも速い粒子が存在するならば、過去に情報を送ることが可能であることを示すものである。これを示すために、参照点RとR′（R′はRに対して速度v < cで移動する）が特別な電話装置を備えており、通信はタキオンの伝送によって行われる、ということを考えてみよう。ここで、観測者RがR′にメッセージ（イベントA）を、例えば質問の形で送信し、それを受け取った後（イベントB）、R′がRに回答を送り返し、それがRに受信される（イベントC）と想像してください。図5aに示すように、観測者R′はデバイスを較正することで、Rが質問を送る前に、自分が送信したメッセージがRに届くようにすることができます。つまり、Rは質問する前に回答を受け取ったため、質問をしないことに決めるかもしれません。その場合、非常に逆説的な状況に遭遇することになります。この議論の欠点は、「放射」と「吸収」という用語が用いられている際に、基準系の記述が混同されていることです。実際、ここで（[4]に従って）R′の参照フレームがRから提出された質問を本質的に受け取り、Rがその回答を本質的に送信するのであれば、Rの参照フレームは必ず質問を行った後に回答を受け取るはずであることを示す。
このためには、R の質問が速度 u1 で送信され、回答が速度 u2 で返ってくると仮定する。ここで、u1 と u2 は光速よりも大きく、常に R によって測定される。R′ の回答が R によって送信された質問より前に到達するためには、|u1| > |u2| である必要があることに注意する。なぜなら、R にとってイベント C は A より前に発生し、両方とも B に同時に到着するからである。しかし、R′ の参照フレームが R によって送信された質問を本質的に受信するためには、|u1| < c2/v である必要がある。なぜなら、第 6 節で見たように、そうでない場合、このメッセージは R′ への逆方向メッセージとなり、したがって R′ は、スイッチング原理によって予測されるように、反タキオンの伝送によるメッセージの放出を単に確認するだけとなるからである。同様に、R′ が本質的に回答を送信するためには、|u2| である必要がある。答えはRのX軸の負の方向に送られるので、|u2| > |u1| であることを示しましたが、これは矛盾です。
したがって、参照R′がRから送られた質問を実際に受信し、実際に答えを送信する場合、そのプロセスは図5aではなく図5bで記述される必要があります。
この場合、答えは常にRから送られた質問の後に来ます。
もちろん、図5aも有効な物理プロセスを表していますが、トールマンのパラドックスで説明されるものではありません。それぞれの参照系は、その中で実際に何が起こっているかについて独自の見方を持つべきです。例えば、Rにとって、図5aで記述された実験は、最初にメッセージCが（反タキオンジェットを介して）放出され、その後すぐにメッセージAが（タキオンジェットを介して）放出される場合に対応します。最終的に、両方のメッセージは
B で合流します。しかし、R′にとっては、彼がメッセージ
C を反タキオンジェットで R に送信し、同時に
タキオンジェットでメッセージ A を送信したのと同じようにすべてが起こります。その後、
しばらくして観測者 R はメッセージ
C を受信し、次にメッセージ A を受信します。イベントの時系列は考慮するフレームによって異なりますが、
（イベント A、B、C を結び付ける）プロセス自体は一意です。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
Ricardo S. Vieira, “An Introduction to the Theory of Tachyons” (Revista Brasileira de Ensino de Física 34(3), DOI:10.1590/S1806-11172012000300006 / arXiv:1112.4187) の内容を 日本語で丁寧に、かつできるだけ正確にまとめます。重要な根拠は本文・抄録・ジャーナル情報の公開ページ（arXiv / SciELO / ResearchGate など）を参照しています。
arXiv
+2
SciELO
+2
概観（目的・立場）
著者の目的は 特殊相対性理論の枠組みを「光速以下」だけでなく「光速超過（超光速）」の粒子・慣性系にも拡張する方法を平易に提示することです。動機として2011年前後に話題になった超光速ニュートリノ報告などの“刺激”も触れられています（文献冒頭の言及）。
arXiv
論文は レビュー／導入（pedagogical） 的な書き方で，数学的議論と図（世界線、変換、図示例）を用いて読みやすく整理されています（英訳版＋ポルトガル語版がある）。
arXiv
+1
構成（章立て・扱う主題の流れ）
（文献自体の章タイトルを逐語引用はしませんが、内容は概ね次の流れです）
タキオン（tachyon）の必要性・歴史的背景 — なぜ超光速仮説を考えるか（概念説明）。
arXiv
幾何学的基礎（時空計量の扱い） — 時間と空間の扱い、ミンコフスキー計量の扱い方の再定義（論文では「常に実数で非負となるような計量の記述」などの扱い方を示す）。
ResearchGate
速度・ローレンツ変換の拡張 — 「拡張ハイパーボリック回転（extended hyperbolic rotation）」等の表現を用いて，超光速を含む座標変換の定式化を試みる。分母が 0 になる特異点や無限大の振る舞いなど三速度で生じる直感的問題の扱いにも触れる。
arXiv
+1
運動学・動力学（エネルギー・運動量） — タキオンに対するエネルギー・運動量の定義、慣性質量（しばしば“虚数質量”と表現される扱い）や四元量での取扱いが議論される。
相互作用と時間向き（“forward / backward particle” の概念） — 光子との相互作用で「forward particle」が「backward particle」に見える例（再解釈原理／Recami らの議論に近い考え方）を説明し、因果律・トールマンのパラドックス（Tolman antitelephone）への言及とその回避策を論じる。
ResearchGate
例示・図解・結論 — 具体例（世界線図、速度範囲のグラフなど）を示し，SRを破らずに超光速運動を記述するための枠組みを提案して終わる。
arXiv
+1
主な技術的アイデア（もう少し突っ込んで）
計量の扱い：標準のミンコフスキー距離
𝑑
𝑠
2
=
𝑐
2
𝑑
𝑡
2
−
𝑑
𝑥
2
−
𝑑
𝑦
2
−
𝑑
𝑧
2
ds
2
=c
2
dt
2
−dx
2
−dy
2
−dz
2
をそのまま符号で扱うと時空区分（時様・光様・空間様）が分かれる。著者は「任意の世界線を扱う際にメトリックが常に実数かつ非負となるような記述を取る」などの便利な記法・取り扱いを導入して，時間様・空間様両方にまたがる粒子を統一的に扱えるようにしている（本文中に明示的な式と説明あり）。
ResearchGate
拡張ローレンツ変換／回転：著者はローレンツ変換（ハイパーボリック回転）を超光速領域にも拡張する数学的操作を示す。結果として、三速度で見ると分母
1
−
𝑢
𝑣
/
𝑐
2
1−uv/c
2
がゼロになると無限大や符号反転が生じる（これは「三速度表現がタキオンにとって直感に反する振る舞いを示す」一般的指摘と一致する）。著者はこれを「三速度で議論するより四元的（worldline／four-vector）に扱うべき」と整理している。
arXiv
+1
再解釈（reinterpretation）原理：タキオンによる“逆時方向の伝播”が表れる場合、それを負エネルギーの逆向き粒子として再解釈することにより因果律の矛盾を回避する議論（Recami らの古典的議論）が取り上げられている。論文中に「ある過程で forward particle
𝑃
P が光子と相互作用して backward particle
𝑄
Q に見える」ような図示例がある（これにより“見かけ上の時間逆転”が議論される）。
ResearchGate
因果律・パラドックスの検討：Tolman の逆電話（antitelephone）パラドックスについて触れ、単純な三速度加法のみで超光速を扱うことの問題点と、その回避に向けた解釈的手法を提示している。
arXiv
結論的主張（著者の見解）
特殊相対性理論は本質的に光速以下に制限されるものではなく、適切な定義を与えれば超光速運動（タキオン）も一貫的に記述できる余地がある、という立場を取る（ただし実験的確証はない）。著者は数学的枠組み（計量の扱い、拡張ローレンツ変換、再解釈原理）を示し、因果律の問題に対しても既存の再解釈的議論で回避できる可能性を説明している。
arXiv
+1
出版・査読状況について（重要）
この稿は arXiv にプレプリント（arXiv:1112.4187）として投稿され，その後 Revista Brasileira de Ensino de Física（RBEF）に掲載されています（RBEF はブラジル物理学会（SBF）刊の学術誌で、SciELO や DOAJ に載っており「査読のあるジャーナル」として扱われています）。したがって 査読済みの学術誌に掲載された記事です（査読の厳密なプロセスや査読者の記録までは公開ページからは追えませんが，ジャーナルの一般的方針としては査読を行うことが明記されています）。
arXiv
+2
DOAJ
+2
ライセンスは CC BY-NC 4.0（ジャーナルの掲載情報に基づく）でオープンアクセスとして公開されています。
ResearchGate
評価・注意点（科学的文脈から）
教育的／理論的整理として有用：タキオン理論の基本的アイデア、パラドックス、再解釈の手法、拡張された数学的表現を平易にまとめており，入門的に読む価値は高いです。
arXiv
主流物理学の合意ではない点：タキオンそのものは実験的に確認されておらず，超光速粒子が実在するという合意はありません。したがって本稿の「SRの拡張可能性」という視点は理論的・概念的提案であり，「実証された物理法則の改変」を主張するものではありません。因果律の問題や場の理論での安定性（真の量子場理論への適用）などは別途厳密検討が必要です。
arXiv
参照（主要ソース）
Ricardo S. Vieira, An Introduction to the Theory of Tachyons, arXiv:1112.4187 (v2, 12 Jan 2012).
arXiv
同論文 掲載ページ — Revista Brasileira de Ensino de Física（SciELO）掲載情報（PDFダウンロード可）。
SciELO
著者がResearchGateにアップロードしているフルテキストと図（PDF）。
ResearchGate
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー