https://arxiv.org/pdf/hep-th/9607232
タキオンと優先系
時空的粒子の量子場の理論を、ローレンツ対称性を保存する絶対因果律スキームの枠組みで研究する。これは、同期手順（時間の定義）の適切な選択に関連する。この定式化では、場の励起（タキオン）の存在が、いわゆる同期群の自発的な破れを介して慣性系（特権参照系）を区別する。このスキームでは、相対性原理は破れるが、ローレンツ対称性は観測世界の局所的性質と一致するように正確に保存される。タキオンは、SO(2, 1)群ではなくSO(2)小群から誘導されるポアンカレ写像のユニタリー軌道に関連付けられることが示される。したがって、対応する素状態はヘリシティでラベル付けされる。ヘリシティλ = 0およびλ = ±1/2の場合が詳細に研究され、対応する整合場の理論が提案される。特に、場の理論の標準的な定式化では矛盾するChodosら[1]が提案したディラック型方程式が、提示された枠組みでは矛盾なく量子化できることが示される。これにより、ニュートリノ質量に関する実験データ[2, 3, 4]が示唆するように、ニュートリノがフェルミオン性タキオンである可能性をより真剣に扱うことができるようになる。
Jakub Rembieli´nski†
Katedra Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet L´odzki
ul. Pomorska 149/153, 90–236 L´od´z, Poland
1996
1 はじめに
電子ニュートリノとミューニュートリノの質量を直接的または間接的に測定した最近の実験のほぼ全てにおいて、質量の2乗が負の値を示している1
[2, 3, 4]。これは、これらの粒子がフェルミオン性タキオンである可能性を示唆している。この興味深い可能性は、数年前にChodosら[1]とRecamiら[6]によって報告されている。
一方、現在の見解では、超光速粒子に関する満足のいく理論は存在しない。特に、現時点では信頼できるタキオン性量子場理論は存在しないと一般的に信じられている[7]。この考えは、このような可能性を真剣に受け止めることに対する心理的障壁を作り出している。たとえニュートリノが最終的にタキオンであると仮定したとしても、次の問題が生じる。すなわち、そのような場合には電弱相互作用理論の修正が必要となる。しかし、周知の通り、特殊相対論の標準的な定式化では、フェルミオン性タキオンを記述するポアンカレ群のユニタリー表現は、非コンパクトSO(2, 1)小群の無限次元ユニタリー表現から誘導されます。したがって、従来のアプローチでは、ニュートリノ場は無限成分でなければならないため、許容可能な局所相互作用を構成することは極めて困難です。
本論文では、上記のジレンマに対する解決策を提案します。そのために、古典レベルと量子レベルの両方でタキオンの一貫した記述が提案された以前の研究[10, 11]に基づく論文[8, 9]で展開されたアイデアを使用します。基本的なアイデアは、特殊相対論に大きな変更を加えることなく因果律の概念を拡張することです。これは、片道光速度の概念の決定における自由度、つまり「慣習性テーゼ」[12, 13]によって実現できます。
本論文の主な結果は以下のように要約できる。
• 相対性原理とローレンツ共変性は、非標準的な同期スキーム（チャン・タンゲルリーニ（CT）スキーム）の枠組みの中で定式化される。絶対因果律は、あらゆる種類の事象（時間的、光的、空間的）に対して成立する。
• ブラディオンとルクソンについては、本スキームは特殊相対論の標準的な定式化と完全に等価である。
• タキオンについては、共変的に正準な形式、適切な初期条件、および時間発展を定式化することができる。
• タキオンには（共変的な）エネルギーの下限が存在する。四元運動量の反変零成分を用いると、この下限は単に零となる。
• 標準的なアプローチに見られる「超越的」タキオンのパラドックスは消失する。
• タキオン場は、CT同期スキームを用いて矛盾なく量子化できる。
• タキオンは、自発的対称性の破れ [8, 11] というメカニズムによって優先座標系を区別します。その結果、相対性原理は破れますが、ローレンツ共変性（および対称性）は保持されます。優先座標系は宇宙背景放射座標系と同一視できます。
• 空間的運動量に対するすべての可能なユニタリー・ポアンカレ写像の分類が与えられます。重要かつ予想外の結果は、空間的運動量のユニタリー軌道がSO(2)小群から誘導されることです。これは、単一の状態のヒルベルト空間ではなく、ヒルベルト空間の束を持つためです。したがって、ポアンカレ群を表すユニタリー作用素は、この束の既約軌道に作用します。各軌道は、SO(2)安定群を持つ部分空間から生成されます。その結果、光のような場合と同様に、素状態はヘリシティによってラベル付けされます。無限成分場の問題がないため、この事実は非常に重要です。
• ヘリシティλ = 0およびλ = ±
1
2
のタキオンに対する整合的な量子場理論が定式化されている。
論文[14]では、ニュートリノがタキオンであるという仮定の下でβ崩壊振幅が計算されている。
2 予備的考察
よく知られているように、特殊相対論の標準的な枠組みでは、空間的な測地線には物理的な対応関係がない。これは、時間的および光的な軌跡のみを許容する因果律原理が仮定されていることの直接的な帰結である。Terletsky [15]、Tanaka [16]、Sudarshan et al. [17]、Recami et al. [18, 19, 20]、Feinberg [21]の論文では、因果律問題が再検討され、空間的な軌跡の物理的解釈が導入された。しかし、提案された解決策はどれも、物理的または数学的な性質に関する新たな未解決の問題を提起した[22]。これらの困難は、量子レベルにおいて特に厄介なものである[23, 7, 24]。
タキオンの一貫した記述は、因果律原理の適切な拡張にあることは明らかである。空間的な世界線を物理的に許容されるタキオン軌道として解釈すると、定数時間初期超平面が有利になることに注意されたい。これは、そのような面だけが、局所的にゼロでない傾きを持つ各世界線と一度だけ交差するという事実から導かれる。
残念ながら、瞬間時間超平面は標準的な形式論ではローレンツ共変な概念ではなく、それが因果律に関する多くの問題の原因となっている。
この問題の解決への第一歩は、Chang [25, 26, 27] の論文に見出すことができる。Chang は、タンゲルリーニ変換 [28] の4次元版、つまり一般化ガリレイ変換 (GGT) を導入した。[10] では、群を形成するように拡張された GGT は、SO(3) を安定部分群とするローレンツ群変換の隠れた（非線形）形式であることが示された。さらに、標準的な形式論との違いは、同期手順の非標準的な選択にある。結果として、定数時間超平面は共変概念となる。以下では、この同期手順を Chang–Tangherlini 同期方式と呼ぶ。
以下の2つのよく知られた事実を強調しておくことが重要である。(a) 座標時間の定義は同期方式に依存する [12, 29, 30]、(b) 同期方式は慣例的なものであり、超光速信号を用いることなく片道の光速度を決定できる実験手順は存在しないためである [13]。標準的な同期方式とは異なる同期方式を選択しても、特殊相対論の仮定に重大な影響を与えることはないが、座標時間の定義によっては因果関係の概念が変化する可能性があることに注意されたい。
よく知られているように、時計の「設定」（零点）におけるシステム内同期には、定義的または慣例的な規定が必要である。
議論については、Jammer [13]、Sj¨odin [31]（[32]も参照）を参照のこと。実際、片道の光速度を決定するには、同期された時計（静止状態）を「設定」（零点）2 において使用する必要がある。一方、時計を同期させるには、片道の光速度を知る必要があります。
このように、論理的な抜け穴が存在する。言い換えれば、（超光速信号を除外すれば）光の片道速度を一義的に、かついかなる慣例にもとらわれずに決定することを可能にする実験手順は存在しない（いくつかの実験の分析についてはWill [34]を参照）。したがって、操作的意味は閉経路の周りの光速度の平均値のみを持つ。この主張は慣例性テーゼとして知られている[13]。ライヘンバッハ[12]によれば、慣性系の点Aと点Bに静止している2つの時計AとBは、tB = tA + εAB(t
′
A − tA) のとき、光信号によって同期していると定義される。
ここで、tAはクロックAで測定された点Aにおける光信号の発信時刻、
tBはクロックBで測定された点Bにおける受信反射時刻、
t
′
AはクロックAで測定された点Aにおけるこの光信号の受信時刻です。
いわゆる同期係数εABは、開区間(0, 1)からの任意の数です。
原理的には、点ごとに変化します。εABの唯一の条件は、同期関係の対称性と推移性の要件から得られます。εAB = 1−εBAであることに留意してください。光の片道速度は、
AからBへの（cAB）とBからAへの（cBA）は、次式で与えられます。・・・
8 結論
本研究の主な成果は、古典レベルと量子レベルの両方で、タキオンのポアンカレ共変理論を構築できることを実証したことです。
唯一の代償は、優先フレームの存在が必須であることです。タキオンは、SO(2, 1)群ではなくSO(2)のユニタリ表現に従って分類されます。
したがって、タキオンはヘリシティ演算子の固有ベクトルでラベル付けされます。特に、ヘリシティλ = ±1
2に対して、T不変方程式の族を構築しました。
(132)。PCT不変性の条件下で、2つの方程式(136)と(137)を選択しました。
(137)は、Chodosら[1]によって提案された方程式と一致します。
[1]。明示的な構成により、この方程式にヘリシティ条件(133)を補足することで記述される理論は、私たちの枠組みでは矛盾なく量子化できることを示します。この理論は、ヘリシティが−1であるフェルミオン的タキオンを記述する。
2
ワイルの左巻きスピノル理論に対して滑らかな質量ゼロ極限を持つ。これらの結果は、ニュートリノの質量の2乗に関する実験データ[2, 3]を、ニュートリノがフェルミオン的タキオンである可能性を示すシグナルとして解釈する上で理論的な障害がないことを示す。この問題に関するより詳細な議論は論文[14]に示されている。
現在の見解に反して、ローレンツ共変性は普遍因果律および特権フレームの存在と一致すると結論付けることができる。さらに、この枠組みにおいてタキオン場の整合的な量子化が可能である。この観点から、アインシュタイン-ポアンカレ同期はタキオンの場合役に立たず、CT同期が適切な選択である。
一方、ブラディオンとルクソンのみを記述する場合、同期手順は自由に選択できる。このため、この場合、EP同期だけでなくCT同期も使用することができます。
タキオンの記述に自然なCT同期は、参照系（特権系）を優先します。この優先は、タキオンが存在しない場合にのみ形式的（慣習的）です。しかし、タキオンが存在する場合は、慣性系が実際には（物理的に）優先され、現実世界でも実際に当てはまります。結果として、この場合、片道の光速度を測定でき、一般に、移動する観測者にとって光速度は方向に依存します。光速度は特権系においてのみ等方性です。観測される世界には、そのような系として有力な候補があります。それは、宇宙背景放射に関連する系です。
References
[1] A. Chodos, A. I. Hauser, and V. A. Kostelecky. Phys. Lett., B150:431,
1985.
[2] L. Montanet et al. Phys. Rev., D50:1173, 1994. And 1995 off-year partial
update for the 1996 edition available on the PDG WWW pages (URL:
http://pdg.lbl.gov/).
[3] K. Assamagan et al. Phys. Lett., B335:231, 1994.
[4] G. Gelmini and E. Roulet. Neutrino masses. Preprint CERN-TH.7541/94,
CERN, Geneva, 1994.
[5] L. S. Brown and C. Zhai. Atomic effects in Tritium beta decay. Preprint
UW/PT-95-16, University of Washington, 1995.
[6] E. Giannetto, G. D. Maccarrone, R. Mignani, and E. Recami. Phys. Lett.,
B178:115, 1986.
[7] K. Kamoi and S. Kamefuchi. In E. Recami, editor, Tachyons, Monopoles
and Related Topics. North-Holland, New York, 1978.
[8] J. Rembieli´nski. Quantization of the tachyonic field. Preprint KFT U L
2/94, L´od´z Univ., 1994. (hep-th/9410079).
[9] J. Rembieli´nski. Tachyonic neutrinos? Preprint KFT U L 5/94, L´od´z Univ.,
1994. (hep-th/9411230).
[10] J. Rembieli´nski. Phys. Lett., A78:33, 1980.
[11] J. Rembieli´nski. A quantum description of tachyons. Preprint IF
U L/1/1980, L´od´z Univ., 1980.
[12] H. Reichenbach. Axiomatization of the Theory of Relativity. University of
California Press, Berkeley, CA, 19
[13] M. Jammer. In Problems in the Foundations of Physics. North-Holland,
Bologne, 1979.
[14] J. Ciborowski and J. Rembieli´nski. Experimental results and the hypothesis of the tachyonic neutrinos. The talk presented at 28th International
Conference on High Energy Physics, Warsaw, July 1996.
30
[15] Y. P. Terletsky. Sov. Phys. Dokl., 5:782, 1960.
[16] S. Tanaka. Prog. Theor. Phys., 24:171, 1960.
[17] O. M. P. Bilaniuk, V. K. Deshpande, and E. C. G. Sudarshan. Am. Journ.
Phys., 30:718, 1962.
[18] E. Recami. Giornale di Fisica, 10:195, 1968.
[19] V. Olkhovsky and E. Recami. Nuov. Cim., A63:814, 1969.
[20] E. Recami. Rev. del Nuov. Cim., 9:1, 1986.
[21] G. Feinberg. Phys. Rev., 159:1089, 1967.
[22] E. Recami. In E. Recami, editor, Tachyons, Monopoles and Related Topics.
North-Holland, New York, 1978.
[23] K. Kamoi and S. Kamefuchi. Prog. Theor. Phys., 45:1646, 1971.
[24] N. Nakanishi. Prog. Theor. Phys. Suppl., 51:1, 1972.
[25] T. Chang. Phys. Lett., A70:1, 1979.
[26] T. Chang. J. Phys., A13:L207, 1980.
[27] T. Chang. J. Phys., A12:L203, 1979.
[28] F. R. Tangherlini. Nuov. Cim. Suppl., 20:1, 1961.
[29] D. G. Torr and J. G. Vargas. Found. of Phys., 16:1089, 1986.
[30] J. G. Vargas. Found. of Phys., 16:1003, 1986.
[31] T. Sj¨odin. Nuov. Cim., B51:229, 1979.
[32] R. Mansouri and R. U. Sexl. Gen. Relativ. Grav., 8:479, 515, 809, 1977.
[33] J. L. Anderson. Principles of Relativity Physics. Academic Press, New
York, 1967.
[34] C. M. Will. Phys. Rev., D45:403, 1992
[35] H. Bacry. Localizability and Space in Quantum Physics. Springer-Verlag,
Berlin—Heidelberg.
[36] P. Caban and J. Rembieli´nski. Localization of quantum states and the
preferred frame. Preprint, L´od´z University, 1996.
[37] S. Weinberg. Gravitation and Cosmology, page 474. J. Wiley & Sons, New
York, 1972.
[38] C. M. Will. Theory and Experiment in Gravitational Physics. Cambridge
University Press, 1993.
[39] T. Sj¨odin and M. F. Podlaha. Lett. al Nuov. Cim., 31:433, 1981.
[40] A. Flidrzy´nski and A. Nowicki. J. Phys., A15:1051, 1982.