物理で出てくる量には、「次元」というものがあります。
ルパン3世とは関係ありません(^_^;
これは普通我々が使っている空間の1次元、2次元、3次元を一般化した概念です。
たとえば速度は長さを時間で割って得られますから、
[速度] ＝ [長さ][時間]－1
ここで[速度]は速度の次元を、[長さ]は長さの次元を、・・・それぞれ表します。
いろいろな物理量を、一番基本的と考えられる物理量(通常、長さ、時間、質量など)からかけ算割り算で組み立てられているものと考えるわけです。
他に、力学でよく使う加速度、力、エネルギー、運動量については次のようになります。
[加速度] ＝ [長さ][時間]－2
[力] ＝ [長さ][質量][時間]－2
[エネルギー] ＝ [長さ] 2 [質量][時間]－2
[運動量] ＝ [長さ][質量][時間]－1
[長さ]、[質量]、[時間]について英語の頭文字をとってそれぞれＬ、Ｍ、Ｔで表すこともあります。
なんで次元の話が出てくるかということですが、
物理のさまざまな局面で「時間と空間」という組合せに対して「エネルギーと運動量」という組合せが出てくるからです。
つまり、時間に対してエネルギーが、空間(その1次元である長さ)に対して運動量が対応していると考えられます。
たとえば相対論では時間と空間を一体のものとして考えますが、時空の座標を表す4元ベクトルでは、時間ｔに光速度ｃをかけて空間の長さと同じ次元にします。
(空間の長さをｃで割って時間ｔと同じ次元にしてもいいでしょうが、長さに揃えるのが一般的なようです。)
これに対してエネルギー・運動量ベクトルは、先の式をみれば分かるようにエネルギーを光速度ｃで割れば運動量と同じ次元になります。
そこで対応関係を示すために
× 時間：空間(長さ) ＝ エネルギー：運動量 あるいは
× 時間：エネルギー ＝ 空間(長さ)：運動量
と書きたくなりますが、比の記号：は通常割り算を意味するので、これでは誤解を招きます。(頭の×はダメという意味)
[時間]×[エネルギー] ＝ [空間(長さ)]×[運動量]
これなら大丈夫でしょう。あまりきれいにみえませんが(^_^;
この式の両辺の次元は
[長さ] 2 [質量][時間]－1
となります。
これは「作用」と呼ばれる物理量ですが、あまり聞き慣れないかもしれません。
たとえば角運動量が同じ次元ですが、特に重要なのは量子力学で中心的役割を果たすプランク定数です。
[時間]×[エネルギー] ＝ [空間(長さ)]×[運動量] ＝ [プランク定数]
これについてはまた後で。
以上からたとえば
仮に時間が2次元の世界があったとすると、そこではエネルギーも当然2次元になります。
2次元の時間も想像できませんが、2次元のエネルギーはもっと想像できません・・・
そういう話も追々していきたいと思います。
★ 2005/ 7/28に時間トピにmsg281として書き込んだものです。