問題1
製品Xと製品Yを生産販売している。次の資料に基づき、(1)最適セールスミックスの販売量と(2)営業利益はいくらになるか答えなさい
製品Xと製品Yの単位当たりの貢献利益は、1200円と1000円になる。
製品Xと製品Yの単位当たりに必要とされる経営資源には、主要材料をそれぞれに2kgと4kgが必要である。
経営資源の主要材料は8000kgを超えることはない。
また、製品Xは2200個まで生産販売できる。
解答
(1)
製品Xは2200個
製品Yは900個
(2)営業利益354万円
解説
1.直接原価計算の損益計算書を前提とする問題は、(1)CVP分析(2)最適セールスミックス(3)意思決定(4)事業部制がある。
(1)CVP分析
操業度(販売量等)の増減に応じて比例的に増減する原価(変動費)と増減しない原価(固定費)という考え方をする。
(2)最適セールスミックスの決定
販売量や売上高に応じて増減する貢献利益を利用する。
(3)意思決定
意思決定における原価は、変動費と固定費に対応することが多いため、データとして直接原価計算の損益計算書が示される。
2.最適セールスミックスの決定
一定の制約条件(最大生産可能量、作業可能時間)のもとで企業の利益を最大にする販売量の組合せを計算する。
①制約条件が1つの場合は、制約条件単位あたり貢献利益を算定し、最大の製品を優先に制約条件に割り当て製品の組合せを決定する。
②共通の制約条件が複数存在する場合は、制約条件ごとの単位あたり貢献利益を算定した結果、共通の制約条件によって優先すべき製品が異なる場合に線形計画法(LP:リニア･プログラミング)で売上を最大化する製品の組合せを決定する。
3.制約条件が1つの場合の最適セールスミックス
①主要材料単位当たりの貢献利益
製品Xは1200円÷2kg＝600円
製品Yは1000円÷4kg＝250円
製品Xの主要材料単位当たりの貢献利益が最大となるので優先して生産販売をする。
製品Xの2200個の生産販売をまず行い、残りの制約のもとで製品Yを生産販売する。
②製品XとYの生産販売数量
主要材料8000kgのうち製品Xのために4400kg(2200個×2kg)を生産しても3600kgが残るため製品Yの生産販売が可能である。
3600kgを製品Yのために生産販売すると900個(3600kg÷4kg)となる。
よって、(1)最適セールスミックスは製品Xは2200個、製品Yは900個である。
③最適セールスミックスにおける営業利益
製品Xの貢献利益は、264万円(2200個×1200円)である。
製品Yの貢献利益は、90万円(900個×1000円)である。
よって、共通固定費はないので、(2)最適セールスミックスにおける営業利益354万円
(264万円＋90万円}である。
問題2
製品Xと製品Yを生産販売している。次の資料に基づき、最適セールスミックスの販売量を答えなさい。
製品Xと製品Yの単位当たりの貢献利益は、1200円と1000円になる。
製品Xと製品Yの単位当たりに必要とされる経営資源には、主要材料をそれぞれに2kgと4kg、直接作業時間をそれぞれに4時間と2時間が必要である。
経営資源の主要材料は8000kgと10000時間を超えることはない。また、製品Xは2200個まで生産販売できる。
解答
製品X2000個
製品Y1000個
解説
1.制約条件が複数の場合の最適セールスミックスは、問題の定式化をする。
(1)目的関数とは、各製品の生産販売量とそのときの貢献利益との関係式。
製品XとYの生産販売量をそれぞれxとyとすると貢献利益をZと仮定する。
MaxZ=Max(1200x+1000y)
(2)制約条件式とは、各製品に共通にかかる予算制約条件を数式化。
①主要材料8千kgを製品XとYの生産販売で使い切る数式。
(2x+4y)≦8000
②直接作業時間1万時間を製品XとYで生産販売を使い切る数式。
(4x+2y)≦10000
③製品Xは2200個まで生産販売できる数式。
x≦2200
④非負債条件とは、製品XとYを生産販売量するとマイナスはないこと(0の場合もある)。
0≦x、0≦y
(3)最適セールスミックスの決定をグラフ上で探す方法
領域内で傾きの直線の切片が最大となる条件を求める。
グラフ上に各直線と領域内の関係を書き、原点からMaxZを平行移動させ領域内を通る交点を探して最大となる売上を求める。
①②③④の制約条件を満たすZ=(1200x+1000y)を最大に
するxとyの値を求める。
MaxZ=Max(1200x+1000y)
(2x+4y)≦8000ー①
(4x+2y)≦10000ー②
x≦2200ー③
0≦x、0≦yー④
①②③④の制約条件を満たす領域内て直線Z=1200x+1000yは傾きー(6/5)である。
1000y＝ー1200x＋Z
y＝ー(1200/1000)x＋Z/1000
y＝ー(6/5)x＋Z/1000
よって、製品Xは2000個、Yは1000個である。