[BHPV] p.141
Theorem 2.10
X を (ケーラーとは限らぬ) compact complex surface とする．
p+q=2のとき，
the Dolbeaut group H^{p,q}(X)は，
(p,q)typeのd-closed formで代表される元からなるH^2(X,C)のthe subspaceと自然に同型である．
このようにして，自然な分解
H^2(X,C) = H^{2,0}(X) \oplus H^{1,1}(X) \oplus H^{0,2}(X)
を得る．（これも，the Hodge decomposition と呼ぶ）
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[BHPV] p.308
定義
X, X' を(ケーラーとは限らぬ) compact complex surfaces とする．
Z-modulesの同型 H^2(X,Z)→H^2(X',Z)は，次の条件を満たすとき，
Hodge-isometry と呼ぶ．
(1) cup product を保つ
(2) C-linear extension がthe Hodge decomposition を保つ．
さらに，X, X' を Kaehler compact surfaces とするとき，
Hodge-isometryがeffectiveであるとは，
positive coneをpositive coneに移し，かつ，
the sets of effective classes の間のa bijectionを誘導すること．