Burns and Rapoport,
On the Torelli problem for kählerian K-3 surfaces.
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure,
Sér. 4, 8 no. 2 (1975), p. 235-273 (NUMDAM から入手可能)
この論文は，algebraic とは限らないmarked K3曲面を考察しています．
[BHPV]も，この論文から，かなり引用しています．
p.236
Torelli theorem の証明をケーラーK3曲面に拡張するときの主たる困難は，ケーラーK3曲面のためのモジュライ空間がnon-Hausdorffなことにある．
この論文におけるモジュライの構成が，unpolarized surfaces に対しては重要である．
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（以下，以前の記事から引用）
まず，
○The polarized period domain for K3 surfaces (KΩ)^0 の定義：
[η]∈Ωに対し， C_[η] を，
Ｌ_{K3 R}において，ηに直交し （H^{1,1}_Rを考えていることになる），
<x,x> >0 を満たすxの全体とする．
（C_[η] は２つの連結成分からなる！）
Δ_[η] を， Ｌ_{K3}の自己交点数-2の元で，
ηに直交 (Picに属する) するもの全体（ルートの集合）とする．
Δ_[η] の各元δのＬ_{K3 R}における直交補空間(hyperplane)をh_δとする．
(KΩ)^0 ：= {([η]，κ) ∈ Ω x Ｌ_{K3 R} | κ ∈ C_[η] ＼ (∪h_δ) }
と定める．（C_[η]の連結成分両方を考えているので注意！）
これは，実20次元のreal analytic manifold．
●The Burns-Rapoport period domain for K3 surfaces \tilde{Ω}の定義：
(KΩ)^0において，([η]，κ) と ([η']，κ')を，
[η] = [η'] かつ κ と κ' がC_[η] ＼ (∪h_δ)の同じ連結成分に属するときに，
同一視した空間を，\tilde{Ω} と定める．
これは，non-Hausdorff "smooth" analyitc space of dim 20 である．
\tilde{Ω}からΩへの第１成分への射影はetale．
[η]∈Ωに対し，そのfiberは，C_[η] ＼ (∪h_δ)の連結成分の全体．
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(algebraicとは限らない) K3曲面 X に対し,
そのKaehler class κを１つ指定したものを polarized K3 surface と呼ぶ．
「周期」を，K3格子 L を用いて義された周期領域の中で考えるために，
marking を指定しておきます．（markingを区別する意味もあります．）
そして，それらの３対 (X, κ, α) を，
marked polarized K3 surface と呼びます．
このmarked polarized K3 surface (X, κ, α) に対し，
polarized period (∈ (KΩ)^0 ) を，次のように定義します：
([α_C(η)]，α_R(κ)) ∈ (KΩ)^0
次に，
(polarizationを指定しない)marked K3 surface (X,α) に対しては，
まず，Kaehler class κを１つ指定しおき，
上の ([α_C(η)]，α_R(κ)) を \tilde{Ω} にprojectしたものを考え，
これを，
marked K3 surface (X,α) のBurns-Rapoport period (∈\tilde{Ω})
と呼ぶ．
（Kaehler class κのとり方に依らない）
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