[BHPV]より引用
ケーラーとは限らないcompact complex surface に対し，
(1) 2h^{1,0}≦h^{0,1}+h^{1,0}≦2h{0,1}
(2) b_1(X)=h^{0,1}+h^{1,0}
(3) b_1(X):even ならば，h^{1,0} = h^{0,1}
(4) b_1(X):odd ならば，h^{1,0} = h^{0,1} -1
p.144
定理3.1
compact complex surface がケーラーであるための必要十分条件は，
b_1 が偶数なることである．
（この証明のうち，ケーラーならばb_1 が偶数であることの証明は，もしケーラーならばh^{0,1}=h^{1,0}であることから，上の(2)を用いてわかる．逆に，b_1 が偶数ならばケーラーであることを示すのが大変難しい）
注意：
この定理によれば，K3曲面（⇒b_1=0）はケーラーである．
（Siuの結果との関連はどうなっているのか？）