松島与三著「多様体入門」
この本は,「(微分可能)多様体の入門」という題名ですが,複素構造などについても詳しく書かれています.
この本で勉強できる内容:
p次線型形式の定義から始まり,p次微分形式,
微分形式の外積,p.115の脚注に注意.
微分形式の積分,多様体の向き付け可能性
複素多様体,正則写像,エルミート計量,ケーラー計量
「2n次元実ベクトル空間 W」 の複素構造 I
W^C =W^+ + W^-
(正則型) (反正則型)
W^C上の r次交代形式で,(p,q)型のもの.
「実2n次元多様体」の概複素構造 J
多様体(概複素構造を持つと は限らない)上のC^∞級複素微分形式 (p.139)
概複素多様体上の(p,q)型複素微分形式
ωが複素多様体上のp次正則微分形式であるとは,ωが(p,0)型複素微分形式であって,
ωの「複素局所座標系(z^1,・・・, z^n)に関する成分」がすべて(z^1,・・・, z^n)の正則関数であること.