www.pref.nagano.lg.jp2022年（令和4年）長野県高校入試・数学【真】
※こちらが令和４年度の解答です。
前回のは勘違いで令和３年度の問題・解答、ご迷惑をおかけしました。
問題と解答はコチラにあります。
２年分を続けてやったので違いが分かるんですが、
問１が普通になりました（笑）
問題数が増えすぎて問２に回した感じですかね、（１）（２）とかは。
（３）の連立方程式が難しい、っていうか分かりにくい。
問３のラストが100点阻止問題になり難易度アップ。
その分、問4のラストが例年よりは簡単に。
ただ、問4全体は難しくなってます。
それでは、気になった問題をピックアップします。
【問２】
（３）
②
右辺を見て本能的に16ｘ/100って書いちゃいました（笑）
よく読むと、2014年度より25％増えたと書いてあるので
2014年度の125％ということで
16ｘ/100×125/100
【問３】
Ⅱ（３）
①放物線はy=x2
点Ａから下に垂線を引いてx軸との交点をＥとすると
AB：BD=1：3なので△AED∽△BODからAE：BO=4：3で
BO=6なのでAE=8
よってy=x2のｙに8を代入してx=±2√2
②コレ、いまだに謎なんですが・・・（笑）
△AOCの面積27をどうやって使うのか？？？
自分は関数大好きなので関数で解いていきます。
題意より直線OCはy=xとなるので放物線y=ax2と連立して
交点を求めます。
ax2=x
ax2-x=0
x(ax-1)=0
x=0 , 1/a
よって点Cのx座標は1/a
これを直線OC(y=-x+6),放物線y=ax2のxに代入すると
それぞれ1/a , -1/a +6 となるので = で結ぶと
1/a = -1/a +6
2/a = 6
a = 1/3
よって放物線はy = 1/3x2（3分の１エックス2乗）
これと直線ACを＝で結んで解くと
x = -6 , 3となるのでA , Cの座標は
A（-6,12） C（3,3）
△APCの周の長さはAP+CP+AC
Pが動いてもACの長さは変わらないので
AP+CPが最小値になればいい。
このやり方は有名ですよね（笑）
ｘ軸に対して点Cと対称な点C'(3 , -3)を取り
直線AC'とｘ軸との交点が求める点Pとなる。
直線AC'はy=-5/3x+2
このｙに0を代入して
x=6/5
【問４】
Ⅰ
（３）②
△DICは∠C=60°の直角三角形で
DC=2cmよりDI=√3cm
DG=DA=4cmなの？で
GI=4-√3cm
いや、難しくないんだけど自分は
DA=6cmと勘違いして間違えました（笑）
Ⅱ
（１）方針①と②が別の考え方かと思って困惑してました（笑）
①
BE=ｘとすると、EM=AE=6-ｘ、BM=3なので三平方の定理から
9+x2=(6-x)2
これを解いてx=9/4
②
方針①を使ってBE：CM=MB：HC
よってHC=4cm
（２）図形の100点阻止問題ですが計算が面倒なだけで
そんなに難しくはありません。
自分は勘違いをしてBKを答えてしまいましたが、
円の直径はEKですね・・・(^^ゞ
三平方の定理を使うのに△EBKか△EIKがあるんですが
△EIKの方が楽です。
EB=3/2、EJ=JI=9/4なので△EBJの三平方の定理より
BJ=3√5/4
△EBJ∽△KIJよりBJ：IJ=BE：IK
よってIK=9√5/10
したがって△EIKの三平方の定理より
EK=9√30/10
以上、平均点の法則より予想は42.5くらいかな。