以前の記事の続きです。
今年出された魔方陣の問題です。
3×3の魔方陣（山脇2024算数）
図の9個のマスに数を1つずつ入れて、縦、横、ななめに並んだ3つの数の和がすべて等しくなるようにします。このとき、(ア)のマスに入る数字は▢です。
左下のマス❶に注目すると
第3列（たて）の和＝第3行（横）の和より
43+11+
＝❶+5+
だから❶＝43+11－5＝49
そしてななめの和＝第2行（横）の和より
43+
+49＝(ア)++11
よって (ア)＝43+49－11＝81
4×4の魔方陣（東京女学館2024第3回）
下の図のようなマス目に、1から16までの整数を1つずつ入れていきます。縦、横、ななめの各列に並ぶ4つの数の和がいずれも等しくなるようにするとき、次の各問いに答えなさい。
⑴ 縦、横、ななめの各列に並ぶ数の和はいくつになるか求めなさい。
- まず1から16の和は(1+16)×16÷2＝136
- これがたとえばたて4列はどの1列の和も同じになっているから、たて1列の和は136÷4＝34
よって34
⑵ [エ]、[ケ] にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
たて1列のうち3つわかっているケを先に求めると
- ケ…34－(8+13+10)＝3
- エ…34－(ケ+16+6)＝9
⑶［ア］にあてはまる数を求めなさい。
キをふくむななめの列が3つわかったので
キ…34－(8+9+15)＝2
もわかる。
ここで列の2つずつがわかったア、イ、ウの3つに注目すると
- ア+イ＝34－(6+15)＝13…❶
- ア+ウ＝34－(16+10)＝8…❷
- イ+ウ＝34－(13+キ)＝19…❸
したがって❶❷よりイがウより5大きいとわかるから❸より
ウ＝(19－5)÷2＝7、イ＝ウ+5＝12
とわかる。
よって❶よりア＝1
⑷ [イ]、[ウ]、[オ]、[カ]、[キ]、[ク] にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
残ったオ、カ、クも次のように決まる
- オ＝34－(14+7+9)＝4
- カ＝34－(8+14+1)＝11
- ク＝34－(10+オ+15)＝5
よってイ＝12、ウ＝7、オ＝4、カ＝11、キ＝2、ク＝5 
