以前の記事の続きです。
今年出された魔方陣の問題です。
3×3の魔方陣(山脇2024算数)
図の9個のマスに数を1つずつ入れて、縦、横、ななめに並んだ3つの数の和がすべて等しくなるようにします。このとき、(ア)のマスに入る数字は▢です。![](https://stat.ameba.jp/user_images/20240812/19/jukensansuwa/88/65/j/o0582058015473998544.jpg?caw=800)
左下のマス❶に注目すると
第3列(たて)の和=第3行(横)の和より
43+11+=❶+5+
だから❶=43+11-5=49
そしてななめの和=第2行(横)の和より
43++49=(ア)+
+11
よって (ア)=43+49-11=81
4×4の魔方陣(東京女学館2024第3回)
下の図のようなマス目に、1から16までの整数を1つずつ入れていきます。縦、横、ななめの各列に並ぶ4つの数の和がいずれも等しくなるようにするとき、次の各問いに答えなさい。
![](https://stat.ameba.jp/user_images/20240808/22/jukensansuwa/2d/81/j/o0745074715472549127.jpg?caw=800)
⑴ 縦、横、ななめの各列に並ぶ数の和はいくつになるか求めなさい。
- まず1から16の和は(1+16)×16÷2=136
- これがたとえばたて4列はどの1列の和も同じになっているから、たて1列の和は136÷4=34
よって34
⑵ [エ]、[ケ] にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
たて1列のうち3つわかっているケを先に求めると
- ケ…34-(8+13+10)=3
- エ…34-(ケ+16+6)=9
⑶[ア]にあてはまる数を求めなさい。
キをふくむななめの列が3つわかったので
キ…34-(8+9+15)=2
もわかる。
ここで列の2つずつがわかったア、イ、ウの3つに注目すると
- ア+イ=34-(6+15)=13…❶
- ア+ウ=34-(16+10)=8…❷
- イ+ウ=34-(13+キ)=19…❸
したがって❶❷よりイがウより5大きいとわかるから❸より
ウ=(19-5)÷2=7、イ=ウ+5=12
とわかる。
よって❶よりア=1
⑷ [イ]、[ウ]、[オ]、[カ]、[キ]、[ク] にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
残ったオ、カ、クも次のように決まる
- オ=34-(14+7+9)=4
- カ=34-(8+14+1)=11
- ク=34-(10+オ+15)=5
よってイ=12、ウ=7、オ=4、カ=11、キ=2、ク=5