以前の記事の続きです。
今年出された流水算の問題の第5回です。
その1（東海大学付属大阪仰星2024）
川の上流にA町、下流にB町があり、2せきの船①、②が向かいあって出発します。A町から船①が、B町から船②が同時に出発したところ、2せきの船は1.5時間後にすれ違いました。また、それから2.1時間後に船②はA町に着きました。静水での2せきの船①、②の速さがそれぞれ時速8km、時速10kmであるとき、次の各問いに答えなさい。
⑴ A町からB町までの距離(きょり)は何kmですか。
- 「川の上流にA町、下流にB町があり…A町から船①が、B町から船②が同時に出発したところ、2せきの船は1.5時間後にすれ違」った
- このような川の出会い算では川の流れは考えなくてよい（上りではマイナスの方向に、下りではプラスの方向に働く結果、流速はちょうど打ち消されてゼロになるため）
よって「静水での2せきの船①、②の速さがそれぞれ時速8km、時速10km」だったからふつうの出会い算として考えて、AB間の距離は(8+10)×1.5＝27km
⑵ 川の流れの速さは時速何kmですか。
船②に注目すると
- 船②はB町を出た1.5時間後に船①とすれ違い、その2.1時間後にA町に着いたから、BA間を上るのに3.6時間（＝1.5+2.1）かかった
- AB間の距離27kmだから船②の上りの速さは時速7.5km（＝27÷3.6）
よって船②の静水時の速さが時速10kmだから川の流れの速さは10－7.5＝時速2.5km
その2（清泉女学院2024）
川の上流にA町があり、そこから40km下流にB町があります。船でA町からB町へ行くと2時間かかり、B町からA町へ行くと2時間半かかります。このとき、静水時の船の速さは、川の流れの速さの何倍ですか。
上りの方向に「A町からB町へ行くと2時間」かかり、下りの方向に「B町からA町へ行くと2時間半」かかる。このとき
- かかる時間の比は上り：下り＝2：2.5＝4：5。するとその逆比で速さの比は上り：下り＝5：4
- このとき静水時の船の速さは4.5（＝(5+4)÷2）、川の流れの速さは0.5（＝(5－4)÷2）とあらわせる
よって静水時の船の速さ4.5は川の流れの速さ0.5の 9倍
その3（巣鴨2024）
ある川の下流の地点Aと上流の地点Bを、速さの異なる船Xと船Yが往復します。船XがAからBまで上るのにかかる時問は、BからAまで下るのにかかる時間の1.6倍です。また、船XがBからAまで下るのにかかる時間と船YがAからBまで上るのにかかる時間は同じ80分です。
ただし、川の流れの速さ、船Xの静水時の速さ、船Yの静水時の速さはそれぞれ一定とします。次の各問いに答えなさい。
⑴ 船Xの静水時の速さと川の流れの速さの比を、最も簡単な整数の比で求めなさい。
- 「船XがAからBまで上るのにかかる時問は、BからAまで下るのにかかる時間の1.6倍」だから船Xの上り（A→B）と下り（B→A）にかかる時間の比は1.6：1＝8：5
- その逆比で船Xの上り下りの速さの比は5：8
- このとき静水時の船Xの速さは(8+5)÷2＝6.5、川の流速は(8－5)÷2＝1.5とあらわせる
よって船Xの静水時の速さと川の流れの速さの比は6.5：1.5＝13：3
⑵ 船XがAからBまで上るのにかかる時間は何分ですか。
「船XがAからBまで上るのにかかる時問は、BからAまで下るのにかかる時間の1.6倍」で「船XがBからAまで下るのにかかる時間…は…80分」だから船XがAからBまで上るのにかかる時間は128分（＝80×1.6）
⑶ 船YがAとBを往復するのにかかる時間は何分ですか。
- AからBまで上るのにかかる時間は船Xが128分（小問⑵）に対し「船YがAからBまで上るのにかかる時間は…80分」。すると速さの比はかかる時間の逆比だからXの上り：Yの上り＝80：128＝5：8…ア
- ここでXの静水時の速さを⑬とすると川の流れの速さは③（小問⑴）だからXの上りの速さは⑩。するとアよりYの上りの速さは⑯（＝⑩÷5×8）、Yの下りの速さは㉒（＝⑯+③×2）となる
- すると速さの比が上り：下り＝16：22＝8：11だからその逆比でかかる時間の比はYの上り：Yの下り＝11：8
よってYの上りに実際にかかった時間は80分なので、往復するのにかかった時間は
80÷11×(11+8)＝¹⁵²⁰⁄₁₁分（138²⁄₁₁分）
